質問＜１８９９＞２００４／８／２８
from=ももる
「二次関数のグラフと実数解」

教えてください。
（問）a＜b＜cのとき、次の2次方程式は a＜x＜b,b＜x＜cの範囲に
　　　それぞれ１つずつの解をもつことを示せ。
　　　(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２９
from=wakky

 (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)
=3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca
f(x)=3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca とおくと
a＜b＜c より
f(a)=(b-a)(c-a)＞0
f(b)=(b-a)(b-c)＜0
f(c)=(c-a)(c-b)＞0
よって、a＜x＜b,b＜x＜cの範囲に
それぞれ１つずつの解をもつことが示された。