質問＜３８０３＞２０１０／１０／１９
from=kira
「整数解」

2x^2･y^2+y^2=26x^2+1201 正の整数x、yを求めよ 解き方おしえてください

★希望★完全解答★

お便り２０１０／１０／２０
from=UnderBird

どこまで手を付けたのでしょうか？
失敗した過程でもよいですから、再度お知らせください。
ヒントは、（　　）（　　）＝整数
の形に変形すること。

お便り２０１０／１０／２０
from=phaos

(2x^2 + 1)(y^2 - 13) = 1188. 
x ＞ 0, y ＞ 0 で整数だから, 2x^2 + 1 ≧ 3 且つ 2x^2 + 1 は奇数である。
1188 = 2^2・3^3・11 なので, そのような分解は七通りしかない。
即ち
(2x^2 + 1, y^2 - 13)
= (3, 396), (297, 4), (9, 132), (11, 108), (99, 12), (27, 44), (33, 36)
である。
(x^2, y^2) = (1, 409), (148, 17), (4, 145), (5, 121), (49, 25), (13, 57), (16, 49)
となるが, このうち, 両方とも平方数となっているのは (49, 25) と (16, 49) だけなので,
 x ＞ 0, y ＞ 0 より
(x, y) = (7, 5), (4, 7).