質問＜３３６７＞２００６／９／９
from=あーちゃん
「整式」

（x-y-1)２乗の解きかたを教えてください。

★完全解答希望★

お返事２００６／９／９
from=武田

【解き方１】
（ａ－ｂ）^2＝ａ^2－２ａｂ＋ｂ^2
を利用して解きます。

与式＝（ｘ－ｙ－１）^2
　　＝｛（ｘ－ｙ）－１｝^2
　　＝（ｘ－ｙ）^2－２（ｘ－ｙ）・１＋１^2
　　＝（ｘ－ｙ）^2－２（ｘ－ｙ）＋１
　　＝ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2－２ｘ＋２ｙ＋１

【解き方２】
（ａ＋ｂ＋ｃ）^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ
を利用して解きます。

与式＝（ｘ－ｙ－１）^2
　　＝｛ｘ＋（－ｙ）＋（－１）｝^2
　　＝ｘ^2＋（－ｙ）^2＋（－１）^2＋２ｘ（－ｙ）＋２（－ｙ）（－１）＋２（－１）ｘ
　　＝ｘ^2＋ｙ^2＋１－２ｘｙ＋２ｙ－２ｘ

【解き方３】
分配法則（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄ
を利用して解きます。

与式＝（ｘ－ｙ－１）^2
　　＝（ｘ－ｙ－１）（ｘ－ｙ－１）
　　＝ｘ^2－ｘｙ－ｘ－ｘｙ＋ｙ^2＋ｙ－ｘ＋ｙ＋１
　　＝ｘ^2－２ｘｙ－２ｘ＋ｙ^2＋２ｙ＋１

【解き方４】
田んぼのかけ算「直積図」を利用して解きます。


※どの解き方でも、最後に降べきの順に答えを並び替えます。
（ｘ－ｙ－１）^2＝ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2－２ｘ＋２ｙ＋１