質問＜２３７８＞２００５／５／２２
from=オレンジ
「整数問題」

x,y,zは自然数で、x≦y≦zとする。
x,y,zが不等式1/x+1/y+1/z＜1を満たすとき、
1/x+1/y+1/zの最大値および最小値を与えるx,y,zの値を求めよ。

どうすればいいかまったくわかりません。
アプローチの仕方も含め教えて下さい

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／２２
from=wakky

この問題、出典はどこでしょうか？
どうもすっきりしないのですが
（１／ｘ）＋（１／ｙ）＋（１／ｚ）＝ｋとでもおいて
ｋが最大になるにはできるだけ小さなｘを考えて
ｘ≧２は明らかなので
ｘ＝２とすると、当然ｙ≧３、ｙ＝３として
（１／ｚ）＜１－（１／２）－（１／３）＝１／６
を満たす最小のｚは７
（１／２）＋（１／３）＋（１／７）＝４１／４２
どうやらこれが最大になるのではないかと・・・？？？
それから
最小値を与えるｘ，ｙ，ｚということですが
ｘ，ｙ，ｚの大小関係だけ与えられていますが・・
どんな大きなｘに対しても
ｘ≦ｙ≦ｚを満たすｙ，ｚは存在するわけで
ｋはいくらでも小さくなるのではないでしょうか？