質問＜２３７９＞２００５／５／２２
from=mari
「sin cos tanの関係式」

1）tan^2θ-sin^2θ　=　tan^2θ・sin^2θ
2) cosθ/1+sinθ 　+　1+sinθ/cosθ　=　2secθ
3）1+2sinθcosθ/1-2sinθcosθ=(1+tanθ/1-tanθ)^2
4）(1+sinθ＋cosθ)^2=2(1+sinθ)(1+cosθ)
5）(tanθ+cosθ+2)(tanθ+cosθ-2)=(tanθ-cotθ)^2

途中式を書いてください…。
もう何がなんだかさっぱりで・・・

★希望★完全解答★

お便り２００５／６／１６
from=ｙ

1）tan^2θ-sin^2θ　=　tan^2θ・sin^2θ

θ省略
 tan^2ｘ-sin^2ｘ＝sin^2/con^2－sin^2
　　　　　　(tanをsinとcosで書き直す)
　　　　　　　　＝(sin^2－sin^2con^2)/con^2
　　　　　　(分母を統一)
　　　　　　　　＝sin^2ｘ(１－con^2)/con^2
　　　　　　　　　(分子をsin^2でくくる)
　　　　　　　　＝sin^2sin^2/con^2
　　　　　　((１－con^2)＝sin^2)
　　　　　　　　　＝tan^2・sin^2
　　　　　　((sin^2/con^2)＝tan^2)


2) cosθ/1+sinθ 　+　1+sinθ/cosθ　=　2secθ

まず、分母を統一すると
　　{(１＋sin)^2＋con^2}/{con(１＋sin}
　＝(sin^2＋２sin＋１＋sincon＋con^2)/{con(１＋sin}
　　分子展開
　＝２(１＋sin)/{con(１＋sin}　(sin^2＋con^2)＝１
　＝１/con　＝　2secθ　(１/con＝2secθです)


3）1+2sincos/1-2sincos=(1+tan/1-tan)^2

1+2sincos/1-2sincosに分母・分子に１/con^2を掛けて
sin/cos＝tanも考え合わせると
　　(１/con^2＋２tan^2)/(１/con^2－２tan^2)
これに
　　１/con^2＝(）(1+sinθ＋cosθ)^)/con^2
　　　　　　＝tan^2＋１
を代入すれば証明できます


4）(1+sin＋cos)^2=2(１＋sin)(１＋cos)
　(1+sinθ＋cosθ)^を展開すると
　　１＋sin^2＋con^2＋２sin＋２cos＋２sincos
　＝１＋１＋＋２sin＋２cos＋２sincos
　＝２(１＋＋sin＋cos＋sincos)
　＝２(１＋sin)(１＋cos)　　(ここは実際に展開して確かめれば分ります)