質問＜２６４５＞２００５／１０／２５
from=のらいぬ
「整数問題？」

r∈Rに対してｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)∈Nの時、
{1/ｘ(1)}+{1/ｘ(2)}+{1/ｘ(3)}+…+{1/ｘ(k)}=r
を満たす自然数の組ｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)は有限個であることを
証明せよ。

背理法なのか帰納法なのかハテサテ・・・？

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／１４
from=たなか

　私は、高校卒業後３０年くらいたっており、以後、数学を使わない
サラリーマンをしております。このため、アドバイスになってないか
もしれませんが、読んでいただければ、幸いです。

　まず、r∈R（実数）でなく、r∈Q（有理数）ですね。そうでないと、
例えば、円周率πが有理数になってしまいますから。

　次に、設問自体がおかしいように、思われます。
　例えば、
r=1のとき、
1/1=1,1/2+1/2=1,1/3+1/3+1/3=1,-----,1/n+1/n+^-----1/n=1,----
というように、
自然数の組ｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)は、無限個あります。
　ということで、質問を明確にしてください。

お便り２００５／１１／２３
from=Fuga Hoge

r = 1 とすると、
r = 1/1
  = 1/2 + 1/2
  = 1/3 + 1/3 + 1/3
  = …
と無限に多くの表示を持つ。

お便り２００５／１１／２６
from=のらいぬ

出題者に尋ねたところｋは定数だそうです。
たとえばr=1のとき、
1/1=1,1/2+1/2=1,1/3+1/3+1/3=1,-----,1/n+1/n+^-----1/n=1,----
といったようにｋを自由に設定することはできない
ということだそうです。

お便り２００５／１２／２６
from=名無し

ｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)は有限個なのですから、
{ｘ(1),ｘ(2),ｘ(3),…,ｘ(k)}が有限個は、明らかです。

お便り２００５／１２／２８
from=のらいぬ

解答に「明らかであるから」と書けばいいということでしょうか？

お便り２００６／１／２１
from=C.A.