質問＜３１１８＞２００６／４／２３
from=健太郎
「整式の割り算」

整数P(x)=x^10-1をx(x+1)(x-2)で割ったときのあまりを求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／２４
from=wakky

整数P(x)=x^10-1をx(x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x)とする。
このとき、余りは２次以下の整式であるから
P(x)=x^10-1=x(x+1)(x-2)Q(x)+ax^2+bx+cとおける
P(0)=-1=c・・・①
P(-1)=0=a-b+c・・・②
P(2)=1023=4a+2b+c・・・③
①②③より　a=171,b=170,c=-1
よって求める余りは
171x^2+170x-1・・・（答）