質問

x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ。
という問題で、どのように解答をすればいいのか手順がわかりません。
教えて下さい。
質問＜２８９７＞などで、Σの記号が出てくるのはなぜでしょうか。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／２
from=wakky

質問＜２８９７＞で　Σ記号が使われているのは
{(x-1)A+1}^19　の部分を二項定理によって展開しているからです。

※二項定理
（ａ＋ｂ）^n＝Σ(k=0～n) nＣk・ａ^(n-k)・ｂ^k

お便り２００６／４／３
from=photon

この問題は方程式の理論等よりも因数分解、展開、整式の計算能力を
試すものだと思われますので、その方法で解いてみました。

ｆ(ｘ)＝ｘ＾96＋ｘ＾95＝(ｘ＋１)(ｘ＾95－１)＋ｘ＋１
　　　＝(ｘ＋１)ｇ(ｘ)＋ｘ＋１ とおく　．．．①

ｇ(ｘ)＝ｘ＾95－１＝(ｘ－１)(ｘ＾94＋ｘ＾93＋ｘ＾92＋ ．．．＋ｘ＾2＋ｘ＋１)

ここで ｘ＾4＋ｘ＾3＋ｘ＾2＋ｘ＋１＝ｈ(ｘ) とおく
すると、
ｇ(ｘ)＝(ｘ－１)(ｘ＾90＋ｘ＾85＋ｘ＾80＋ ．．．＋ｘ＾10＋ｘ＾5＋１)ｈ(ｘ)

すなわち、ｇ(ｘ) は ｈ(ｘ)で割り切れる

したがって、①において、(ｘ＋１)ｇ(ｘ)も ｈ(ｘ)で割り切れる

明らかに、ｘ＋１はｈ(ｘ)で割り切れないので
余りはｘ＋１である