質問

２次と３次の２つの整式がありそれらの最大公約数は２x＋１で
最小公倍数は４x＾４＋３x＾２－１である。この２つの整式を求めよ。
なんとなくしかわかりません。よろしくおねがいします。

お返事２００４／５／１６
from=武田

２つの整式をＡ，Ｂとし、最大公約数をＭ、最小公倍数をＬとすると、
Ａ＝ＭＣ、Ｂ＝ＭＤ
Ｌ＝ＭＣＤ
より、

最小公倍数４ｘ^4＋３ｘ^2－１を因数分解すると、
４ｘ^4＋３ｘ^2－１
＝（４ｘ^2－１）（ｘ^2＋１）
＝（２ｘ＋１）（２ｘ－１）（ｘ^2＋１）
最大公約数が２ｘ＋１だから、

２次式Ａ＝（２ｘ＋１）（２ｘ－１）
３次式Ｂ＝（２ｘ＋１）（ｘ^2＋１）