質問＜８５７＞２００２／６／６
from=ミルク
「割り算の等式」

（問１）
整式Ａをχ2－３X＋２で割ると、商が３X＋４，余りが３X－４である。
Ａを求めよ。

（問２）
６χ4＋５χ3－１５χ2＋１を整式Ｂで割ると，商が２χ2＋３X－１，
余りが７X－２である。
Ｂを求めよ。

お便り２００２／６／７
from=ｆａｎ

整式Aを整式Bで割ったときの商がQ、余りがRであれば、
A=BQ+Rと書けます。
よって、1ではB=x^2-3x+2,Q=3x+4,R=3x-4を、
2ではA=6x^4+5x^3-15x^2+1,Q=2x^2+3x-1,R=7x-2を、
それぞれ求めたいものについて解いた式に代入すればいいです。

お便り２００２／６／８
from=ｄ３

３５を８で割ると商は４で，余りは３です．
これを式でかくと，
３５＝８×４＋３
これを一般的にかくと，
割られる式＝割る式×商＋余り
（問１）
この問題に当てはめて，
A＝(x^2－3x＋2)(3x＋4)＋(3x－4)＝3x^3－5x^2－3x＋4
（問２）
同様に，
6x^4＋5x^3－15x^2＋1＝B×(2x^2＋3x－1)＋(7x－2)
から，
B＝｛(6x^4＋5x^3－15x^2＋1)－(7x－2)｝／(2x^2＋3x－1)
B＝3x^2－2x－3