質問＜８００＞～＜８９９＞の目次
質問＜８９９＞片岡秀春「二次関数」
f(x)=-x２乗+ax+a-2,g(x)=x２乗-(a-2)x+3について
つぎの条件を満たすようなaの範囲を定める。
１、どんなxの値に対してもf(x)＜g(x)が成り立つ。
質問＜８９８＞hiroto「証明問題」
1.三角形の三つの中線は一点で交わる。
2.またその交点である重心は三つの中線を２：１に分ける。
これを面積や重さの概念を使わずに証明せよ。
質問＜８９７＞Hiroshi Kunitake「√２について」
1.4142135623730950488016887242097の続きって
わかりませんか？是非教えてください。
質問＜８９６＞hajime「数列の応用？」
x≧0 y≧0 z≧0 x+y+2z≦2n (nは0以上の整数）を満たす
x,y,zの組(x,y,z)の個数。
質問＜８９５＞nishizawa「楕円の軌跡」
２定点Ｆ（１,１）Ｆ´（－１、－１）からの距離の和が２√３である
点Pの軌跡を求めよ。
質問＜８９４＞松村「極限」
lim{e-(1+x)1/x乗}/x
x→0
多分ロピタルの定理を使うはずなんですが、どうも解けません。
質問＜８９３＞たぐちひろこ「ベクトル空間」
高等学校の教材からベクトル空間になるものをすべてみつけだせ。
質問＜８９２＞老朽化「ラグランジュの補間公式」
問題：ラグランジュの補間公式が与えられた点(xi,yi)(i=0～n)
のすべてを通ることを証明しなさい。
ラグランジュの補間公式を書いておきます。
質問＜８９１＞老朽化「Vandermondeの行列式」
問題：次の式が成り立つことを証明せよ。
det| x0^n x0^(n-1) ... 1 |
| x1^n x1^(n-1) ... 1 |
質問＜８９０＞きい「２次不等式」
2次不等式x^2-3ax+2a^2＜0・・・①を満たす整数が
ちょうど3個存在し、その中に４および５が
含まれるようなaの値の範囲を求めよ。
質問＜８８９＞まっちん「順列」
８人の生徒を次のように部屋へ分けるとき何通りの方法があるか。
ただし、空き部屋は作らないものとする。
（１）Ｐ，Ｑ,２つの部屋へわける。
質問＜８８８＞さおりのお父さん「２次不等式」
二次関数Ｙ＝Ｘ2-Ｘ-20のとき
1、Ｘ2-Ｘ-20＞0の解を求めよ。
2、Ｘ2-Ｘ-20＜0の解を求めよ。
質問＜８８７＞さえぐさ「証明問題」
ｘ+ｙ+ｚ＝１、 ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ＝ｘｙｚのとき
ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを示せ
質問＜８８６＞ヤス「極限」
(1) 数列｛a_n｝が
(n+1)/(2n+3)＜=a_n-1,a_n＜=(6n+5)/(4n+3)
を満たす時、lim(n→∞)a_n
質問＜８８５＞ヤス「積分」
(1)∫(-1→1) (3x^2-|x|+1)dx
(2)∫(0→2) |x^2-4x+3|dx
質問＜８８４＞tori_ore「二項分布」
ｆ（ｘ）＝｛ｎ！／ｘ！（ｎ－ｘ）！｝・ｐ＾ｘ・（１－ｐ）＾ｎ－ｘ
（ｘ＝１，２，・・・，ｎ）
質問＜８８３＞ヤス「微分」
(1) f(x)=x^2のとき、lim(h→0) f(a+2h)-f(a)/h
(2) f(x)=x^3のとき、lim(h→0) f(a-3h)-f(a)/h
質問＜８８２＞TT「平行の定義」
「平行」の定義として
①交わらない2直線
②1つの直線に対して等しい角度で交わっている2直線
質問＜８８１＞ひらちゃん「多項式の傾き」
多項式をたてたとき，
その接線の傾きの求め方を教えてください
質問＜８８０＞もんもん「数学的帰納法を用いての不等式の証明」
【ｎ≧5 2^ｎ>ｎ^2】
1.ｎ=5のとき 成立
2.ｎ=kのとき成り立つと仮定
質問＜８７９＞さりぃ「2円と直線の問」
x^2+y^2=9と(x-a)^2+(y-b)^2=4であらわされる2円の共有点を
通る直線の方程式が、6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。
質問＜８７８＞ヤス「対数関数」
(1) x=log3の√＿＿＿のとき、
5+2√6
(3のx乗+3の-x乗)(3のx乗-3の-x乗)
質問＜８７７＞saya「二次不等式」
0＜x＜3の範囲において、次の不等式が常に成り立つような定数aの値を
もとめよ。
（1）Ｘ2+2（ａ-1）Ｘ-ａ+3＞0
質問＜８７６＞ヌカタ「数の大小」
２＾√５ と ２√５
の大小関係を教えてください。
質問＜８７５＞tori_ore「オイラーの定理の証明」
初めての投稿です。新参者ですが宜しくお願いします。
Pickの定理の証明（の一部・・・）にオイラーの定理を使いたいのですが，
一般的な証明を紹介していただけませんか？
質問＜８７４＞IXS「三角比」
はじめまして。 高校数学の窓で
sec215.html
の問題をみてメールしました。
質問＜８７３＞魔界「最大・最小」
面積１の三角形ABCにおいて、辺AB上に一点Pをとり、Pを通り辺BCに
平行な直線と辺ACの交点をQとする。更に線分PQの中点に関してAと
対称な点をRとする。点Pが辺AB上を動くとき、三角形ABCと三角形PQR
質問＜８７２＞taka0「積分」
単純なものかもしれませんが、1/cosxの積分が分かりません。
質問＜８７１＞累累「数の理論の問題」
3 2
f(X)=X +aX +bX+C (a,b,cは実数)を考える。
f(-1)、f(0)、f(1)がすべて整数なら，すべての整数nに対し
質問＜８７０＞美香「不等式の証明」
｜a｜－｜b｜≦｜a-b｜
これを証明せよです。
質問＜８６９＞Ska_Par「εーδに関して」
limAn(n→∞)=α⇒limAn(n→∞)n√a1*a2*・・・*an=α
の証明なのですが。
質問＜８６８＞miyuki「陰関数表示の関数のグラフの概形」
「方程式 ｙ２乗＝ｘ２乗（１＋ｘ）について、
極値、凹凸を調べ、グラフの概形をかけ。」
と言う問題なのですが、グラフを書くにあたって、
質問＜８６７＞ダンク「漸化式」
2項間漸化式の問題なんですが
Ａ1＝2,Ａn＋1＝Ａn－3 (n＝1,2,3,...)
これの一般項の求めかたがわからないんですが
質問＜８６６＞ポポ「数と理論の問題」
任意の自然数ｎに対し２８ｎ＋５と２１ｎ＋４は互いに素であること
を証明せよ。
質問＜８６５＞さや「相関係数について」
相関係数の求め方がわからないので教えてください！
質問＜８６４＞ヒーロ「LOG関数」
LOG関数とは何ですか？
指数関数？
自然対数？
質問＜８６３＞えいちん「ルンゲクッタ法について」
√４－ｘ＾２dxでｘの範囲が０から２までをルンゲクッタ法により積分
せよ。という問題です。
質問＜８６２＞優子☆「整級数展開の問題」
2^xの整級数展開を教えてください。
質問＜８６１＞とーます「群について」
Ｑを有理数の集合とする。集合Ｇ、Ｓをそれぞれ
Ｇ＝｛α│α＝а＋ｂ√２，
ａ，ｂ∈Ｑ，ａ∧2＋ｂ∧2≠０｝
質問＜８６０＞りさ「三角関数の微分」
次の関数を微分せよ。
１ ｙ＝sin⑤ｘcos５x
２ ｙ＝sin④ｘcos④ｘ
質問＜８５９＞ひらちゃん「多項式近似」
離散データがあるときに，それを出来るだけ正確に近似式で
表したいのですが，やり方がわかりません．
（例えば，２峰性のグラフとかをあらわす式などです．）
質問＜８５８＞hiro「推論の誤り」
連立方程式を加減法で解く。
ax+(a-1)y=1 *****(1)
(a+1)x+ay=3 *****(2)
質問＜８５７＞ミルク「割り算の等式」
整式Ａをχ2－３X＋２で割ると、商が３X＋４，余りが３X－４である。
Ａを求めよ。
質問＜８５６＞ヤス「既約分数」
Pを与えられた素数とする時、
(1) 0以上1未満の分数で、分母がPである既約分数の個数を求めよ。
(2) m,n (m＜n)を正の整数とするとき、
質問＜８５５＞店長「あみだくじの1対1対応の証明」
”あみだくじのスタートとゴールが一対一に対応する
ことを証明せよ”という問題がありまして
わかりやすく証明するにはどうしたらよいですか？
質問＜８５４＞タキ「基本対称式について」
「αとβの対称式はすべてα+βとαβで表わせる」
と書いてありましたが、これは高校数学の範囲で証明することは出来るの
でしょうか？
質問＜８５３＞シンディー「二次関数の最大値」
f(x)=x^2-2ax-a+1（１≦x≦３）の最大値を求めるモンダイで
a＞2のときと a＜2のときに場合わけする理由はわかったのですが、
何故a＝2にも分けることができるのかがわかりません
質問＜８５２＞ゆっこ「数列の問題」
★数列{An}に対してSn=∑(k=1),n,(k+1)Akとおくと、すべての
自然数nに対して、Sn=(n+1)(n+2)(n+3) が成り立つものとする。
n≧2に対するAnをnの式で表し、∑(k=1),n,Akをもとめよ。
質問＜８５１＞でですけ「円の接線の問題」
「２円 x2乗+y2乗=1, (x-3)2乗+y2乗=4に接する接線の方程式を求めよ」
という問題なんですが、指針としては「ax+by+c=0が２円に接する」 や
「２円の接線が一致する」というように色々とあるのですが、
質問＜８５０＞ニッシ－「階乗」
１００!の最後に０がいくつ並ぶか？
質問＜８４９＞けい「極限値」
次の極限値を求めよ。
(１)lim (１＋１／ｘ)＾ｘ＾＾2 ＜ｘの２乗＞
x→∞
質問＜８４８＞きんたろう「三角関数」
『ΔABCの頂点A,B,Cの対辺の長さを、それぞれａ，ｂ，ｃとする。
（ｂ＋ｃ）：（ｃ＋ａ）：（ａ＋ｂ）＝４：５：６のときsinA:sinB:sinC
を求めよ。また、sin2A:sin2B:sin2Cを求めよ。』っていう問題の解き方が
質問＜８４７＞まぐ「数列の極限」
正三角形ＡＢＣの内接円Ｏ1の半径をｒとする。
辺ＡＢ，ＢＣと円Ｏ1に接する円をＯ2とし、辺ＡＢ，ＢＣと円Ｏ2に接
する円をＯ3とする。
質問＜８４６＞in rubore forutuna「三角比」
a,B,rは鋭角で,tana=2,tanB=5,tanr=8のときa+B+rの値
を求めよ。
質問＜８４５＞タキ「置換積分」
次の等式を証明せよ
π π
∫x・f(sinx)dx＝2/π∫f(sinx)dx
質問＜８４４＞みっちー「通過範囲」
２次関数ｆ(ｘ)＝ｘ２乗上に２点P(ａ、ｆ(ａ))、Ｑ(ａ+２、ｆ(ａ+２))
をとる。ａが―１以上の任意の実数をとるとき、線分の通過範囲を求めよ。
この問題がよくわかりません。特に通過範囲を求めよってところです。
質問＜８４３＞朔摩「判別式で…」
(判別式)＝K^2-4(K^3-1)/3K+1＞（or＝)0
Kの範囲？
答えは書いてあるのでわかるのですが、
質問＜８４２＞村田兆治ファン「スペクトル領域」
チャップマンの等スペクトル領域とは何か。
また、その意義を簡単に説明せよ。
質問＜８４１＞マサカリ投法「固有関数」
対称核の積分作用素の固有値は実数であることと,相違なる固有値に属す
固有関数は直交することを証明せよ。
質問＜８４０＞まっちゃん「空間上の直線」
ｘｙ平面にあり、原点を通る直線Ｌとｙ軸が成す角をσとする。この直線Ｌ
を含む平面をｙ軸を回転軸として角θ回転させたときに３次元空間に出来る
直線をＬ’とする。
質問＜８３９＞ありす「ベクトル」
平面上の点Ｏを中心とする半径rの円周上に、３点Ａ,Ｂ，Ｃがある。
各点に対して、中心Ｏからの位置ベクトルを、それぞれ
─→ → ─→ → ─→ →
質問＜８３８＞ロッテオリオンズ「チャップマンの定理」
チャップマンの定理の証明を教えてください。
質問＜８３７＞元３－１０－１１「Σについて」
n-1 1 n(2)-1
Σ ------------ = ------- を証明せよ。
k=1 sin(2)kπ/n 3
質問＜８３６＞あまから「対数」
(ae^2x)-x-4b をxについて解け。
質問＜８３５＞taku0529「２次不等式」
Ｘについての不等式 （Ｘ+1）（Ｘ-ａ）＜0を解け
質問＜８３４＞いちろ「ベクトル」
一般のベクトル空間について。２つのベクトルの内積の定義
とその性質を答えなさい。
質問＜８３３＞さんとす「合同式」
次の合同式を満たすｘの値を求めなさい。
１， ８ｘ≡７ ｍｏｄ１９
２，３１ｘ≡２ ｍｏｄ１３
質問＜８３２＞ひでぶ「漸化式」
漸化式 x[n+1]=x[n]^2 + 3 / 2x[n]
の値が、右辺の分子の第２項の平方根に収束する理由が分かりません。
この場合だと値は√3に収束します。よろしくお願いします。
質問＜８３１＞Alicia「３次方程式」
① ３Ⅹ3 ＋ ２Ⅹ2 ＋Ⅹ －４＝０ (３Ｘの3乗。。
② Ⅹ3 －２Ⅹ2 －Ⅹ ＋２＝０
質問＜８３０＞ゆう「指数法則」
２x乗＋２マイナスx乗＝３のとき、
８x乗＋８マイナスx乗を求めよ。
質問＜８２９＞ありす「因数分解」
（Ｘ－Ｙ）3－Ｘ3＋Ｙ3 （3は３乗のことです）
よろしくお願いします。
質問＜８２８＞LEMON「解と数」
２次方程式χ2－２ｋχ＋ｋ－２＝０が
異なる２つの正の解をもつように定数ｋの
範囲を定めよ。
質問＜８２７＞ひらちゃん「ドロネーの三角分割」
ドロネーの三角分割を用いて画像処理をしたいのですが、
ドロネーの三角分割の方法がわかりません。
質問＜８２６＞まきこ「極限値」
Ａ，Ｂが
2 2
lim ３Ｘ ＋ ５ＢＸ － ２Ｂ
質問＜８２５＞まぐ「逆関数」
関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂの逆関数が、もとの関数ｆ（ｘ）と一致するための
必要十分条件を求めよ。
質問＜８２４＞けん「三角関数」
θが一般角のとき、
次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ
tan(θ+60゜）≧√3 （ルート３です）
質問＜８２３＞ヒロト「極限」
極限の問題なんですが全く分かりません。
関数ｆ(ｘ，ｙ)についてlim(x,y)→(0,0) f(x,y)が
存在するかどうか調べよ。
質問＜８２２＞hiroki「いろいろな問題」
1,次の漸化式で与えられる数列｛an}の一般項を求める。
a1=p an+1=an(an-2)
質問＜８２１＞たむたむ「sinの積分」
sintの積分は-costになることが知られています。
costの積分がsintになるのは図で面積を考えると納得できたんですが
sintの図の面積で考えるとどうしても-costにならないのですが。
質問＜８２０＞しおり「項を具体的に求めるとき」
一般項が an=(n^2-1)(n+2) (n=1,2,3,...)
で与えられる数列{an}について、5で割り切れない項だけを順に取り出し
てできる数列を{bn}とする。
質問＜８１９＞tonakai「確率」
ストライクとボールを２：１の割合で投げる投手がフォアボール
（ストライクが３球になる前に，ボールが４球になる）を出す確
率？のやり方を教えてください
質問＜８１８＞晴衿ース「確率」
1．2．3．4．5．6のように同じ数字を用いて四桁の数を作る
(1)3435,1212のように同じ数字が２つ出る数字が出る確率が
分かりません（＞－＜；
質問＜８１７＞ｙａ「Σの計算」
n 1
Σ ─── を解くことができるんでしょうか？
k=1 ｋ
質問＜８１６＞けいこ「平面幾何」
△ABCにおいて、辺ABを1：2に内分する点をF、辺ACを3：2に内分する点をEとする。
直線FEと直線BCとの交点をDとすると、
質問＜８１５＞まい「三角比」
∠Ａ＝９０°、ＡＢ＝１２、ＢＣ＝１３、の直角三角形において、
頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＤとし、
∠ＡＢＣの大きさをシータとする。
質問＜８１４＞Syun「フィボナッチ数列」
C(1):(x+1)^2+(y-1)^2=1
C(2):(x-1)^2+(y-1)^2=1とし、
以下円C(n)をC(n-2)とC(n-1)とｘ軸に接するように描いていくとする。
質問＜８１３＞たかお「証明問題」
⊿ＯＡＢ、⊿ＯＣＤ、⊿ＯＥＦは、それぞれ大きさの違う正三角形である。
ＤＥ、ＦＡ、ＢＣの中点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎとするとき、
⊿ＬＭＮもまた、正三角形であることを証明せよ。
質問＜８１２＞けいこ「確率」
①3つの箱があって、どの箱にも赤，黄，青の玉が1個ずつ
入っている。それぞれの箱から1個の玉を取り出すとき、
3個すべてが同色である確率は□である。
質問＜８１１＞ももっち「数と式」
「x,yの２次式x^2-xy-6y^2+9x-2y+rが、１次式の関に因数分解できるとき、
定数ｒの値を求めよ。」という問題で、
質問＜８１０＞悩み人「幾何学的確率」
今半径１の円がありその円に内接する正三角形がある。この円に弦を
ひくときその弦の長さが内接正三角形の一辺よりも長くなる確率を求めよ。
実はこれが書いてあった本には答えがそれぞれ1/2,1/3,1/4となる解答が
質問＜８０９＞りさ「複素数平面」
実数係数の方程式ｘ＾3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０・・・① がｘ＝２を解に
持つとする。
①の解を２、α、βとし、複素数平面において３点２、α、βが正方形
質問＜８０８＞もんもん「数学的帰納法について」
1/1^2+1/2^2+1/3^2+・・・・+1/n^2＜2-1/n (n は2以上)
を帰納法で証明せよ
質問＜８０７＞ももっち「複素数」
Za＋iZb＝(1+i)Zc (Za,Zb,Zcは複素数)が成り立っているとき、
(1)Zb-Zc/Za-Zcの絶対値と偏角を求めよ。
(2)複素数平面上で、３点A(Za),B(Zb),C(Zc)はどんな三角形を作るか。
質問＜８０６＞お願い太郎「正八面体の塗り分け」
正八面体の８つの面を８色の色で塗り分ける方法は
何通りありますか？
また、６色で塗り分ける方法は何通りありますか？
質問＜８０５＞ももっち「３次関数のグラフの接線」
とある参考書に３次関数のグラフの接線は接点が異なると、接線が異なるということから
接点の個数⇔接線
質問＜８０４＞悩み人「相加相乗平均・第二の悩み」
解説をもらったばかりであつかましいようですがもう一つ質問を・・・
質問789の相加相乗平均の別解で
a+b+c=1という条件があれば、右辺の相乗平均が定数とならなくても
質問＜８０３＞畑井喜四郎「プリントの文字」
生徒に配るプリント用に、数学の文字ｘ（エックス）を使いたいのですが
「掛ける」や「×（ばつ）」と間違えてしまいます。
どうしたらよいでしょうか？
質問＜８０２＞悩み人「相加相乗平均の悩み」
なんだかパラドックスに陥りそうです。ＨＥＬＰ・・
x^2+2/x の最小値を求めよ、という問題。
質問＜８０１＞元3年10組12番「直線の通過領域」
０≦ｔ≦１をみたす実数ｔに対して、ｘｙ平面上の点Ａ，Ｂを
Ａ{２(t^2+ｔ+1）/３(t+１)、－２｝、Ｂ{2t/3、-２ｔ}
と定める。ｔが０≦ｔ≦１を動くとき、直線ＡＢの通りうる範囲を図示せよ。
質問＜８００＞りょう「２次関数」
０°≦∂≦１８０°とする。
ｘについて２次式 ｆ(ｘ)＝ｘ^2＋2(4cos∂－1)ｘ＋1について次の問い
に答えよ。