質問＜８４０＞２００２／５／１６
from=まっちゃん
「空間上の直線」

ｘｙ平面にあり、原点を通る直線Ｌとｙ軸が成す角をσとする。この直線Ｌ
を含む平面をｙ軸を回転軸として角θ回転させたときに３次元空間に出来る
直線をＬ’とする。
直線Ｌ’をｘｙ平面に投影した直線とｙ軸との成す角をσとθを用いて表せ．

答えに
Atan（TanσCosθ)　と有りましたがわかりません。よろしく御願いします．

お返事２００２／７／５
from=ＳＱ

あってるかどうか分かりませんが、解答考えてみました。

Lの方程式は
x=(tanσ)y
パラメータ表示では
(t*sinσ ,t*cosσ ,0)
問題の意味は、この直線をy軸に対してθ-回転させたのもがＬ’
になる。
これは、Lを作る点の集まりをy軸に対してθ-回転することで
えられる。これを実行すると、
(x’)   (cosθ 0 -sinθ)(t*sinσ )
(y’) = (  0  1   0  )(t*cosσ )
(z’)   (sinθ 0  cosθ)(   0   )

        (cosθ*t*sinσ )
      = (t*cosσ )
        (sinθ*t*sinσ )

この点をxy平面に射影すると
(cosθ*t*sinσ ,t*cosσ ,0)
これが表す直線は
x=(tanσ*cosθ)y
よって、これとy軸がなす角は、
tan^(-1)(tanσ*cosθ)