質問＜８８４＞２００２／６／２７
from=tori_ore
「二項分布」

ｆ（ｘ）＝｛ｎ！／ｘ！（ｎ－ｘ）！｝・ｐ＾ｘ・（１－ｐ）＾ｎ－ｘ
　　　　　　　　（ｘ＝１，２，・・・，ｎ）
において
ｆ（ｘ零）＝Maxｆ（ｘ）のとき（ｘは０からｎ），
（ｘ零）は，ｎ，ｐとどのような関係か？
　有名な問題らしいですがｎが偶数と奇数で場合分けするんでしょうか？
いまいちよくわかりません。御教授お願い致します。

お便り２００２／６／２８
from=phaos

式の書き方が悪いので大分迷ったが
(n!/(x!(n - x)!))p^x (1 - p)^(n - x)
ですね (そうじゃないと二項分布じゃない)。

さて
x の代わりに x - 1 とすると
(n!/(x!(n - x + 1)!))p^(x - 1) (1 - p)^(n - x + 1)
= (n!/(x!(n - x)!))p^x (1 - p)^(n - x) ・ (1 - p)x/(p(n - x + 1))
従って
(1 - p)x/(p(n - x + 1)) < 1
である限り増加し続ける。
従ってこの最後の不等式を満たす最大の整数 x が最大値を与える。
つまり
(1 - p)x ＜ p(n - x + 1) = -px + p(n + 1)
x ＜ p(n + 1).
だから x_0 = [p(n + 1)].

http://www.math.uah.edu/stat/bernoulli/bernoulli5.html
を参照しました。