質問＜８３２＞２００２／５／８
from=ひでぶ
「漸化式」

漸化式　x[n+1]=x[n]^2 + 3 / 2x[n]
の値が、右辺の分子の第２項の平方根に収束する理由が分かりません。
この場合だと値は√3に収束します。よろしくお願いします。

お返事２００２／５／１４
from=武田

未解決問題に移したところ、ｆａｎさんからアドバイスをいただきました。
感謝！！

お便り２００２／５／１４
from=ｆａｎ

＜８３２＞の解答
漸化式はx[n+1]=(x[n]^2+3)/2x[n]ということですよね。

lim{n→∞}x[n]=lim{n→∞}x[n+1]なので、これをXとおくと、
漸化式の両辺の極限をとる事により、
X=(X^2+3)/2X
となり、これよりX^2=3です。

よって、x[k]>0のとき漸化式より全てのnについてx[n]>0なので
X=√3となる事が分かります。

もしx[k]＜0であればX=-√3になります。
いずれにせよx[n]は右辺の分子の第２項の平方根に収束します。