質問＜８６９＞２００２／６／１６
from=Ska_Par
「εーδに関して」

limAn(n→∞)=α⇒limAn(n→∞)n√a1*a2*・・・*an=α　
の証明なのですが。

対数をとってlogA1+logA2+・・・+logAn/nの形にもっていくのは
わかっているのですが
証明のときどうやってもっていったらいいのでしょうか？
うまい書き方を教えてください。

お便り２００２／８／８
from=juin

An>0かつ、limAn=α>0の場合、Bn=logAn,β=limlogAnとします。
∀ε>0に対して、∃N s.t. ∀n>N  |Bn-β|＜ε
ここで
|(B1+B2+...+Bn)/n|＜(|B1-β|+|B2-β|+...+|BN-β|)/n
　　　　　　　　　　　　　　＋(|BN+1-β|+...+|Bn-β|)/n
　　　　　　　　　＜(|B1-β|+...+|BN-β|)/n+(n-N)ε/n
　　　　　　　　　＜k/n+ε   (k=k(N))
ここでnを十分大きくして
　　k/n＜εとすれば、
　　|(B1+B2+...+Bn)/n|＜2ε
となります。