質問＜８９０＞２００２／７／４
from=きい
「２次不等式」

初歩的なことかも知れませんが、
なんかいまいちわかりません・・・。

[問]
2次不等式x^2-3ax+2a^2＜0・・・①を満たす整数が
ちょうど3個存在し、その中に４および５が
含まれるようなaの値の範囲を求めよ。

で、解答にこうあります。
[解]
(i)３，４，５が解に含まれるとき
①は a＜x＜2aより、
2≦a＜3かつ5＜2a≦6*********A
よって5/2＜a＜3

(「)４，５，６が解に含まれるとき
3≦a＜4かつ6＜2a≦7*********B
よって3＜a≦7/2
___________________________________
場合わけ、答えの導き方は分かります。
分からないのは、AとBの部分で等号の有無です。
Aにおいて、aが２と３の間にあって、2aが
５と６の間にあればいいということは分かります。
ただ、２と６の関係に等号がついているのがよく分かりません。
Bにおいても同様です。

よろしくお願いします。

お便り２００２／７／５
from=phaos

a ＜ x ＜ 2a の左側の部分から 
2 ≦ a ＜ 3
を出していますよね。

左側だけに a = 2 を代入してみましょう。すると
2 ＜ x
ですね。
これを満たす整数は x = 3, 4, 5, ... になりますね。
(ちゃんと合っているでしょう ?)
つまり (m を整数として)
x = m, m+1, m+2, ...
を満たす a ＜ x (x は整数) は
a ≧ m - 1 でいいわけです。

a ＜ x の方に等号 (=) がついていないからこそ,
a の範囲の方には等号が必要だというわけです。

6 の方の等号も同様です。
x ＜ 2a に 2a = 6 を代入すると
x ＜ 6
で, 確かに x = 5, 4, 3, ... になるでしょう ?
こちらは, x の範囲の上の方だから
2a ≦ 6 と上の方に等号が必要なのです。

こんな感じで良いでしょうか ?

数直線を描いて考えてみると良く分かるかと思います。