質問＜８８９＞２００２／７／３
from=まっちん
「順列」

８人の生徒を次のように部屋へ分けるとき何通りの方法があるか。
ただし、空き部屋は作らないものとする。
（１）Ｐ，Ｑ,２つの部屋へわける。
（２）部屋に名前をつけづに２部屋へわける。
（３）Ｐ,Ｑ,Ｒ,３つの部屋へわける。

です。ヨロシクお願いします。　

お便り２００２／７／８
from=phaos

(1)
(P, Q) = (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), 
　　　　　(5, 3), (6, 2), (7, 1)
の7 つの場合があるから
(以下 nCr = {}_nC_r)
8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C5 + 8C6 + 8C7
を求めれば良いが, 二項定理から
(1 + 1)^8 = Σ_(k =0)^8 8Ck
であるから
求める場合の数は
2^8 - 2 = 256 - 2 = 254 [通り]
 
(2)
8C1 +  8C2 + 8C3 + (8C4)/2
= (8C1 + 8C2 + 8C3 + 8C4 + 8C5 + 8C6 + 8C7)/2
= 127 [通り]

(3)
同様に考えて多項定理から
(1 + 1 + 1)^8 - 3*(1 + 1)^8
= 3^8 - 3*2^8
= 3*(3^7 - 2^8)
= 3*(2187 - 256)
= 3*1931 = 5793 [通り]

お便り２００２／７／９
from=phaos

微妙に間違えました。
すいません。

(3)
同様に考えて多項定理から
(1 + 1 + 1)^8 - 3*((1 + 1)^8 - 2) - 3
= 3^8 - 3*2^8 + 3*2 - 3
= 3*(3^7 - 2^8 + 2 - 1)
= 3*(2187 - 256 + 1)
= 3*1932 = 5796 [通り]