質問＜８４８＞２００２／５／２０
from=きんたろう
「三角関数」

『ΔABCの頂点A,B,Cの対辺の長さを、それぞれａ，ｂ，ｃとする。
（ｂ＋ｃ）：（ｃ＋ａ）：（ａ＋ｂ）＝４：５：６のときsinA:sinB:sinC
を求めよ。また、sin2A:sin2B:sin2Cを求めよ。』っていう問題の解き方が
全く分かりません…。
「sinA:sinB:sinC=a:b:c」を使うのかな？とか思ったんですけど、
できないんです…（号泣）
明日、テストなんで、できるだけ早く知りたいのですが…。

お便り２００２／６／８
from=ｄ３

（b＋c）：（c＋a）：（a＋b）＝4：5：6から，
正の定数kを用いて，
｛ｂ＋ｃ＝4k
｛ｃ＋ａ＝5k
｛ａ＋ｂ＝6k　とおけ，左辺は左辺，右は右ですべてを加えると，
a＋b＋c＝15k/2となり，
これから，(a，b，c)＝(7k/2，5k/2，3k/2)で，
あらためて，（分数では面倒なので，kを2kとかき換えて）
(a，b，c)＝(7k，5k，3k)として構いません．
正弦定理から，
sinA：sinB：sinC＝a：b：cで，
sinA：sinB：sinC＝7：5：3です．
辺の大きさから，Aが最大の角です．
sin2A＝2sinAcosAなので，同様に，
余弦定理から，
cosA＝(b^2＋c^2－a^2)/(2bc)＝－1/2で，
cosB＝11/14，cosC＝13/14．
cosA：cosB：cosC＝(－7)：11：13で，
sin2A：sin2B：sin2C＝(－49)：55：39

＞明日、テストなんで、できるだけ早く知りたいのですが…。
間に合いませんでしたね(^^;