質問＜８４９＞２００２／５／２３
from=けい
「極限値」

次の極限値を求めよ。
(１)lim　(１＋１／ｘ)＾ｘ＾＾2　＜ｘの２乗＞
    x→∞

(２)lim (1±1/x^2)^x
   x→±∞

よろしくお願いします。

お便り２００２／６／８
from=ｄ３

まず，t→0のとき，
｛log(1＋t)｝/t→［｛log(1＋t)｝’］(t＝0)＝［1/(1＋t)］(t＝0)＝1
すなわち，
｛log(1＋t)｝/t→1
（１）(1＋1/x)^(x^x)＝Lとして，1/x＝tとすると，t→＋0で，
logL＝｛log(1＋t)｝/(t^2)＝｛log(1＋t)｝/t｝×(1/t)→∞．
よって，L→∞．
（２）x→∞として省略します．
M＝(1＋1/x^2)^xとすると，
M＝｛(1＋1/x^2)^(x^2)｝^(1/x)  で，1/x^2＝tとすると，t→＋0で，
logM＝(√t)×｛log(1＋t)｝/t｝→＋0
つぎに，M1＝｛(1－1/x^2)^(x^2)｝^(1/x)  で，1/x^2＝tとすると，t→＋0で，
logM1＝－(√t)×｛log(1－t)｝/(－t)｝→－0．
x→－∞として，x’＝－xとすると，x’→∞で，
M2＝(1＋1/（x’^2))^（－x’)＝1/｛(1＋1/（x’^2))^（x’)｝→∞．
（分母がMと同じ）
また，
x→－∞として，x’＝－xとすると，x’→∞で，
M3＝(1－1/（x’^2))^（－x’)＝1/｛(1－1/（x’^2))^（x’)｝→∞．
（分母がM1と同じ）
いいでしょうか？