質問＜２８９１＞２００６／１／３０
from=あーあ
「同次式」

ａ、ｂ、ｃ、ｄの４文字に関する３次の同次式の項数は何項あるか。

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／３１
from=wakky

ｎ個からｒ個を重複を許して選ぶ組み合わせ
これを重複組み合わせといい
nＨrで表します。
その公式は
nＨr＝n+r-1Ｃr
この問題の場合
4Ｈ3＝6Ｃ3＝２０・・・（答）
となります。

でも、これを知らなくても、地道に解けます。

３次の同次式は
①ｘ^3のパターンはａ^3，ｂ^3，ｃ^3，ｄ^3　の４通り
②ｘ^2ｙのパターンは
　ａ^2，ｂ^2，ｃ^2，ｄ^2のそれぞれに３通りあるから
４×３＝１２通り
③ｘｙｚのパターンは　ａ，ｂ，ｃ，ｄから３つ選ぶから
4Ｃ3＝４通り
以上から
３次の同次式は全部で　４＋１２＋４＝２０
つまり２０項あります。