質問＜２５０４＞２００５／８／１
from=アオ
「数と式」

f(x)とg(x)は
(x^4)f(x)=(x-1)g(x)を満たしている。
f(x)が2次式a(x^2)+bx+cであるとき

(1)a+b+c=0であることを示せ。
(2)g(1)=1のとき、b,c,をaで表せ
(3)(2)において、g(x)-1が(x-1)^2で割り切れるとき、
   f(x)を求めよ。

(2),(3)がわかりません。

★希望★完全解答★

お便り２００５／８／１６
from=UnderBird

(1)よりf(x)=a(x^2)+bx-a-b=(x-1)(ax+a+b)
これを(x^4)f(x)=(x-1)g(x)に代入し
(x-1)で両辺割ると(x^4)(ax+a+b)=g(x)
また、g(1)=1よりbをaで表せる。

(3)は(2)を用いてg(x)-1が(x-1)で割り切れ、
更にその商も(x-1)で割り切れることから求める。
組み立て除法使うといいのでは？