質問＜２５００＞２００５／７／３０
from=ポン
「数列」

『xy-x-y=2^n-1を満たす(x，y)の個数をa_nとする。一般項をｎで示せ。』
という問題です。
解答はa_n=2(n+1)

誰か教えてくださいませ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／７／３１
from=ＨＴ

問題が違うようだけど
x,yは整数でしょう．

xy-x-y=2^{n}-1
x(y-1)=y+2^{n}-1
x=1+(2^{n}/(y-1))

よって，xが整数となるためには
y-1が2^{n}の約数（正負は問わない）と
なることが必要十分
2^{n}の正の約数は1+n個あるので
y-1は2(n+1)個の値をとりうる．

よってa_n=2(n+1)