質問＜２５５６＞２００５／８／２５
from=KEI
「ベクトルです。」

ａを正の数とする。△ＡＢＣの辺ＢＣをａ：１の比に内分する点をＤとし、
線分ＡＤ上にＡ、Ｄと異なる点Ｅをとる。直線ＢＥと辺ＡＣとの交点をＦ
とする。ＢＥ：ＥＦ＝ｂ：１とおくとき、次の問いに答えよ。
(１)ＡＥ：ＥＤ、ＡＦ：ＦＣをそれぞれａとｂを用いてあらわせ。
(２)点ＥがＡＥ：ＥＤ＝１：ａを満たすとき、ＡＦ：ＦＣをａを用いて表せ。
(３)点ＥがＡＥ→＋２ＢＥ→＋３ＣＥ→＝０→を満たすとき、
　　ａとｂの値をそれぞれ求めよ。

答えは、
(１)ＡＥ：ＥＤ＝(ａ＋１)：(ｂ－ａ)、ＡＦ：ＦＣ＝ａ：(ｂ－ａ)
(２)１：(ａ＋１)

★希望★完全解答★

お便り２００５／９／２５
from=wakky

（１）
 →   →   →   →
ＢＡ＝ｐ，ＢＣ＝ｑとして
ＡＥ：ＥＤ＝ｔ：１－ｔ（０＜ｔ＜１）
ＡＦ：ＦＣ＝ｓ：１－ｓ（０＜ｓ＜０）とする。
 →             →   →
ＢＦ＝（１－ｓ）ｐ+ｓｑ・・①
 → 　 　ａ　 →
ＢＤ＝ ------ ｑより
　　　 ａ＋１
 →　 　　　　　→　　ａｔ →　　
ＢＥ＝（１－ｔ）ｐ＋-------ｑ
                     ａ＋１
　　　ｂ＋１ →
ＢＦ＝------ＢＥ　より
        ｂ
 →　　（ｂ＋１）（１－ｔ）→　 ａｔ（ｂ＋１）→
ＢＦ＝--------------------ｐ＋ --------------ｑ・・②
　　　　　　　ｂ                 ｂ（ａ＋１）
→　→　　　　　　→
ｐとｑは平行でなく０ではないので一次独立だから

①と②において
→　→
ｐとｑの係数が一致する
それらを連立させてｓ，ｔについて解くと
書かれている答を得る。
（２）（３）はそれぞれ（１）の結果を利用するだけ。