質問＜２５７５＞２００５／９／４
from=ｋａｎｎｎａｋａｎａ
「式の計算　比例式」

(X+Z):(Z+X):(X+Y)=3:4:5のとき
（Ｘの二乗＋Ｙの二乗）÷（Ｙの二乗＋Ｚの二乗）
本当は分数で表しています。

とき方を教えてください。

★希望★完全解答★

お返事２００５／９／５
from=武田

(X+Z):(Z+Y):(X+Y)=3:4:5より、
(X+Z)　　(Z+Y)　(X+Y)
―――＝―――＝―――＝ｔとおくと、
　3　　　　4　　　5

｛Ｘ＋Ｚ＝３ｔ………①
｛Ｚ＋Ｙ＝４ｔ………②
｛Ｘ＋Ｙ＝５ｔ………③

①－②
Ｘ－Ｙ＝－ｔ………④

③＋④
２Ｘ＝４ｔ
∴Ｘ＝２ｔ
①より、２ｔ＋Ｚ＝３ｔ
∴Ｚ＝ｔ
③より、２ｔ＋Ｙ＝５ｔ
∴Ｙ＝３ｔ

　　　（Ｘ^2＋Ｙ^2）　４ｔ^2＋９ｔ^2　１３ｔ^2　１３
与式＝―――――――＝―――――――＝――――＝――……（答）
　　　（Ｙ^2＋Ｚ^2）　９ｔ^2＋ｔ^2　　１０ｔ^2　１０