質問＜２５７２＞２００５／８／３１
from=かねつぐ
「対数関数」

log(底2)(x-1)=1＋log(底4)(x＋2)

★希望★完全解答★

お返事２００５／９／１
from=武田

対数方程式
log_2（ｘ－１）＝１＋log_4（ｘ＋２）
を解くと、
条件として真数が正だから、（ｘ－１）＞０と（ｘ＋２）＞０
ｘ＞１かつｘ＞－２
したがって、ｘ＞１

底の変換公式より、底を２に統一すると、
　　　　　　　　　　　log_2（ｘ＋２）
log_2（ｘ－１）＝１＋――――――――
　　　　　　　　　　　log_2（４）

　　　　　　　　　　　log_2（ｘ＋２）
log_2（ｘ－１）＝１＋――――――――
　　　　　　　　　　　　　　２

２・log_2（ｘ－１）＝２＋log_2（ｘ＋２）
log_2（ｘ－１）^2－log_2（ｘ＋２）＝２
　　　（ｘ－１）^2
log_2　――――――＝２
　　　（ｘ＋２）

指数に直して、
（ｘ－１）^2
――――――＝２^2
（ｘ＋２）

（ｘ－１）^2＝４（ｘ＋２）
展開して
ｘ^2－２ｘ＋１－４ｘ－８＝０
ｘ^2－６ｘ－７＝０
（ｘ－７）（ｘ＋１）＝０
∴ｘ＝７，－１
条件ｘ＞１より、
ｘ＝７……（答）