質問＜２５７３＞２００５／８／３１
明日提出なのに、全然解けないのでお願いしてもよろしいでしょうか？ （１）△ＯＡＢについて、ｕ→＝OA→、ｖ→＝OB→とする。 このとき、０でない任意の実数α、βに対して二つのベクトルαｕ→＋βｖ→ とαｕ→－βｖ→は平行にならないことを証明せよ。 （２）（２ａ→＋３ｂ→）・（ｂ→－２ａ→）＝２３、｜ａ→｜＝２， ｜ａ→＋ｂ→｜＝√７、のとき、 ①｜ｂ→｜の値、 ②ａ→・ｂ→の値、 ③ａ→とｂ→のなす角を求めよ。 読みにくくてごめんなさい。数学よくわからないので、教えて下さい。 明日始業式で提出なのでお願いします。 ★希望★完全解答★
お返事２００５／９／１
from=武田
（１） → → → → 二つのベクトルαｕ＋βｖとαｕ－βｖが平行になると仮定すると、 → → → → αｕ＋βｖ＝ａ（αｕ－βｖ） → → → → → αｕ＋βｖ－ａαｕ＋ａβｖ＝０ → → → （α－ａα）ｕ＋（β＋ａβ）ｖ＝０ → → → （１－ａ）αｕ＋（１＋ａ）βｖ＝０ αとβは条件より、０でない任意の実数だから （１－ａ）＝０かつ（１＋ａ）＝０ ａ＝１かつａ＝－１ １でかつ－１になるａは存在しないので、仮定が間違っている。 → → → → 二つのベクトルαｕ＋βｖとαｕ－βｖは平行にならないことが が証明できた。 （２） → → → → → → → （２ａ＋３ｂ）・（ｂ－２ａ）＝２３、｜ａ｜＝２，｜ａ＋ｂ｜＝√７、のとき、 → → → → → → → → ２ａ・ｂ＋３ｂ・ｂ－２ａ・２ａ－３ｂ・２ａ＝２３ → → → → → → ２ａ・ｂ＋３｜ｂ｜^2－４｜ａ｜^2－６ｂ・ａ＝２３ → → → → ３｜ｂ｜^2－４｜ａ｜^2－４ｂ・ａ＝２３ → → → ３｜ｂ｜^2－４・４－４ｂ・ａ＝２３ → → → ３｜ｂ｜^2－４ｂ・ａ＝３９………① → → ｜ａ＋ｂ｜＝√７より、２乗して、 → → ｜ａ＋ｂ｜^2＝７ → → → → （ａ＋ｂ）・（ａ＋ｂ）＝７ → → → → ｜ａ｜^2＋｜ｂ｜^2＋２ａ・ｂ＝７ → → → ４＋｜ｂ｜^2＋２ａ・ｂ＝７ → → → ｜ｂ｜^2＋２ａ・ｂ＝３………② ①と②を連立して、 ②×３－① → → １０ａ・ｂ＝－３０ → → ∴ａ・ｂ＝－３………③ ③を②に代入して、 → ｜ｂ｜^2＋２（－３）＝３ → ｜ｂ｜^2＝９ 平方根をとって、 → ｜ｂ｜＝３ → （ア）｜ｂ｜の値を求めよ。 → ∴｜ｂ｜＝３……（答） → → （イ）ａ・ｂの値を求めよ。 → → ∴ａ・ｂ＝－３……（答） → → （ウ）ａとｂのなす角を求めよ。 → → → → ａ・ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cosθより、 －３＝２・３cosθ １ cosθ＝－― ２ なす角は０°≦θ≦１８０°より、 ∴θ＝１２０°……（答）