質問＜２５３８＞２００５／８／１９
from=タケ
「確率」

　ｘｙ平面上に動点Pがある。サイコロを投げて、奇数の目が出ればｘ軸の
正の方向に1だけ進み偶数の目が出ればｙ軸の正の方向に1だけ進むものとす
る。動点Pは最初原点にあるものとし、サイコロを8回投げたとき、原点から
Pまでの距離が6以下となる確率を求めよ。
　という問題ですが、何卒よろしくお願いいたします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／８／２３
from=juin

さいころを８回投げて、奇数がX回、偶数がY回でたとする。
X+Y=8.この時原点からの距離が６以下ならば、
X^2+Y^2≦6^2
X^2+(8-X)^2≦36よって、X=3,4,5
P((X,Y)=(3,5),(4,4),(5,3))
=P((X,Y)=(3,5))+P((X,Y)=(4,4))+P((X,Y)=(5,3))
=8C3*(1/2)^8+8C4*(1/2)^8+8C5*(1/2)^8
=56/2^8+70/2^8+56/2^8
=182/2^8
=91/2^7
=91/128