質問＜２５６６＞２００５／８／３０
from=かねつぐ
「確率の問題」

1から9までの番号が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この9枚のカードを
よくきって重ねた後、上から3枚のカードを左から順にならべて、3桁の数を作る。
この時、3桁の数が500以上の偶数である確率を求めよ。

★希望★完全解答★

お返事２００５／８／３０
from=武田

全体の場合の数は、９枚から３枚選び並べるから、
順列で、９Ｐ３＝９・８・７＝５０４通り

５００以上になるのは、百の位が５，６，７，８，９のどれかなので、
①百の位が５，７，９（３通り）のとき、
　一の位は偶数だから、２，４，６，８の４通り
　十の位はその他の数だから、９枚－２枚＝７枚（７通り）
　したがって、
　３通り×４通り×７通り＝８４通り

②百の位が６，８（２通り）のとき、
　一の位は偶数だから、２，４，６，８だが、
　百の位で１枚偶数を使っているので、３通り
　十の位はその他の数だから、９枚－２枚＝７枚（７通り）
　したがって、
　２通り×３通り×７通り＝４２通り

①と②より、８４＋４２＝１２６通り
したがって、
確率は
　　１２６　１
Ｐ＝―――＝―　………（答）
　　５０４　４