質問＜２５２９＞２００５／８／１６
from=みやび
「相加平均と相乗平均の大小関係」

x＞０とする。このとき、x＋(16)/(x＋2)はx＝アで最小値イをとり、
(x＋2)/(x^2＋2x＋16)はx＝ウで最大値エ/オをとる。
答えはア＝２、イ＝６、ウ＝２、エ/オ＝１/６なのですが、解き方がわかりません。
夏休みの宿題なんです。。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／８／２２
from=juin

公式A＞0,B＞0のとき、A+B≧2√(AB)
x＞0だから、x+2＞0
x+16/(x+2)=-2+(x+2)+16/(x+2)≧-2+2√{(x+2)16/(x+2)}
=-2+2√16=-2+8=6
だから、
x+2=16/(x+2)のとき、つまり
x=2のとき、最小値6をとる。
x＞0だから、(x+2)/(x^2+2x+16)の分子、分母とも正の数で
ある。逆数は(x^2+2x+16)/(x+2)=2+16/(x+2)これは、
x=2のとき、最小値6をとるから、元の式は、
x=2のとき、最大値1/6をとる。