問題：F=x^2/(x-1)の1＜xでの最小値mを求めよ について。 F=x-1+1/(x-1)+2で相加相乗平均の関係よりx=2のときm=4

ax＜b

実数x,y,zについて、不等式 |x|+|y|+|z|+|x+y+z|≧|x+y|+|y+z|+|z+x| を証明せよ。また、等号が成立する場合を調べよ。

|a-b|≦|a|+|b| の証明で 〈等号が成立するとき〉が

次の不等式を解きたいのですが、 X≦√(X-1) グラフを用いずに解くにはどうすればいいですか。

ｘ２乗＋３ｙ≧１２、ｘ２乗＋ｙ２乗－６ｘ－６ｙ＋８≦０の時 ｘ２乗＋ｙ２乗の最大・最小がわかりません。教えてください。

X＞-2のとき (X+2)/(X^2+2X+16)の最大値の求め方と答えを教えて下さい！

ａ＋ｂ＞ｃ，ｂ＋ｃ＞ａ，ｃ＋ａ＞ｂから､ｃ＜ａ＋ｂ，ｃ＞ａ－ｂ，ｃ＞ｂ－ａであるからまとめると｜ａ－ｂ｜＜ｃ＜ａ＋ｂを得るという部分について説明していただけたらと思います｡

問題：あるクラスの生徒に鉛筆を配るのに、一人に３本ずつ配ったときは１５６本 余ったが、一人に７本ずつ配ったら、最後の一人は何本かもらえたが足りなかった。 クラスの生徒は何人か。また、用意していた鉛筆は何本か。

[問題]n を 2 以上の整数とする． a[k]， b[k] (k=1， 2 ， …， n) は実数であり，a[1]≧a[2]≧ … ≧a[n]＞0 かつ b[1]≧a[1]， b[1]*b[2]≧a[1]*a[2]， …， b[1]*b[2]*…*b[n]≧a[1]*a[2]*…*a[n]

不等式　３－ｘ＜√（ｘ－１）を解け。

aを実数とするとき、1/x＞aをみたすxの範囲を求めよ。 という問題なんですが、 y=1/xとy=aの二つのグラフで考えたりしますか？

　以下の不等式の回答は-3/2≦xとなってますが、解き方が分かりません。 　|x-2|(2x+3)≧0

（１）ｘ＞０のとき、任意の自然数nに対し 　e^x＞n∑k=0（ｘ＾ｋ／ｋ！） が成り立つことを示せ。

（１）任意のx、yに対して ｜x｜＋｜y｜≧｜x＋y｜・・・（＊） が成り立つことを示せ。

x+3≦0の表す領域を図示せよ。

次の不等式を解け。 ①｜ｘ＾2-2ｘ-5｜＜3 ②｜ｘ＾2-8｜+2ｘ＜0

a^2+b^2=c^2ならば、a^3+b^3＜c^3であることを示せ。

0≦x＜1のとき sinx-1(←アークサイン)-x+x^3(←xの3乗)≦0 を証明する問題がわかりません教えて下さい。

a^2+b^2+c^2+3/4≧a+b+cを証明せよ

１個200ｇのくだものＡと、１個400ｇのくだものＢがある。 １個の値段はＡが320円、Ｂが160円である。 Ａ，Ｂ合わせて20個買うとき、Ａの個数をＸとすると全部の値段は○○○である。

「1≦x≦3のすべてのxについて、２次不等式ax＞3+x^2 が常に成り立つような、定数aの値の範囲を求めよ。」 という問題で、場合分けを次のようにしました。

y=sinxが[0,π/2]で下に狭義凹であることを示したうえで Jordanの不等式『0＜x＜π/2 ⇒2x/π＜sinx＜x』を証明せよ。

x^2-x-2≧0,x^2+ax+b＜0を同時に満たすxが存在しないようなa,bの条件を求めよ。 どう解けば良いのでしょうか？

①二次不等式x2-(a+1)x+a＞0を解け。ただし、aは定数とする。 （x2はxの二乗です。）

全ての実数ｘに対して、不等式 　(ｘ-ａ+１)^3＞ｘ^3-(ａ-１)ｘ^2+(ａ-１)^2ｘ-(ａ^2-１) が成立するための実数ａに関する条件を求めよ。

x2+y2+z2+xy+yz+zx≧０　←２は二乗のことです。 ↑の不等式の証明の仕方を教えてください！！

A＞0,B＞0,C＞0かつABC=1を満たしている時， (A-1+1/B)(B-1+1/C)(C-1+1/A)≦1 が成り立つことを証明したく．

(1)任意の実数aに対して、不等式a^4＋b^3≧a^3＋ab^3が成り立つように 　　実数bの値を定めよ。 (2)任意の整数aに対して、不等式a^4＋b^3≧a^3＋ab^3が成り立つように

ax^2＋(a^2－a＋2)x＋2(a－1)＞0 (ただし、aは定数)の解が、 1-a＜x＜－2/a となるようにaの値の範囲を定めよ。

x^2-2ax+a^2+1≦y≦-x^2+2x-a+2をみたす実数の組（x,y)が 存在するaの範囲を求めよ。

連立不等式 x-y＜0　－① x+Y＜2　－②

次の不等式を証明せよ。 x-(x^2/2)＜log(1+x)＜x (x＞0)

a,b,cはab+bc+ca=9を満たす正の実数のとき、 不等式a+b+c≧abcが成り立つことを示せ. また、等号成立はどんなときか

x，y，z，およびnを０または正の整数とする。 不等式x+y≦3を満たす組(x，y)の個数は（A )であり 不等式x+y≦nを満たす組(x，y)の個数は(B )である。

0＜a＜b＜c＜dのとき、次の大小を比較せよ。 a/d , c/b , (a+c)/(b+d) , ac/bd 答えは解るのですが、なぜ

1.任意の正数x,yに対して(x+y)^2≦k(x^2+y^2) 　が成り立つようなkの値の範囲を求めよ。 2.任意の正数x,yに対して(x+y)^4≦k(x^4+y^4)

Ｘ^2＋６Ｘ－９≧０の解は、すべての実数。 を教えてください。

３－ｘ＞√（ｘ－１）を解けという問題がなぞです。

-3(a+b)+2ab＜0　　　↓ (2a-3)(2b-3)＜9 この変形の過程を教えてください。よろしくお願いします。。

次の不等式を証明せよ。 （１）１－ｘ ＜ ｅ＾ｘ ＜　１－ｘ＋（ｘ＾２）/２ （２）cosｘ＞１－（x^2）/２　（ｘ＞０）

　2つの実数ａ，ｂがａ＋ｂ＝１を満たすとき、 ａの2乗＋ｂの2乗＞１／２であることを示せ。 （＞に＝もつきます。）

A　pを素数とするとき、1/m+1/n=1/pを満たす自然数m,nをすべて求めよ。 （m,nの組み合わせについてそれぞれpを使ってあらわせばよい） B　1/m+1/n＜1/5を満たす自然数m,nに対して1/m+1/nの最大値を求めよ。

放物線ｙ＝ｘの２乗－４ｍｘ＋５ｍの２乗＋３ｍ－１０の頂点の座標を （ｐ、ｑ）とする。 ｐ＜０かつｑ＜０であるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。

xについての２つの不等式 　　　　x^2-2x-150≦0-----① 　2x^2+(6-k)x-3k≦0-----②

Ｘの連立不等式 ｛3(a-x)＞4a-5 ｛a-3(x+4)≦x-4 は解をもつ。ただし、aは正の整数とする。

x＞０とする。このとき、x＋(16)/(x＋2)はx＝アで最小値イをとり、 (x＋2)/(x^2＋2x＋16)はx＝ウで最大値エ/オをとる。 答えはア＝２、イ＝６、ウ＝２、エ/オ＝１/６なのですが、解き方がわかりません。

ｍがｍ＞０の範囲を動くときy=mx+m^2の通りうる範囲を求め XY平面上に図示せよ。

X＞０のとき次の不等式が成り立つことを示せ。 X　>　sinX　>　X-Xの三乗/6

x-3＜3x 3x+3＞5x-1

a＞0とする。0≦z≦(y^2-x^2),|y|≦aを満たす領域について、 (1)この領域と平面y=t (|t|≦a)との共通部分の面積S(t)を求めよ。 (2)この領域の体積を求めよ。

ある農家は２種類の肥料Ｐ,Ｑと水を用いて２種類の野菜Ａ,Ｂを生産している。野 菜Ａを１個生産するには肥料Ｐ６グラム,肥料Ｐが１グラム,水が１リットル必要で ある。また野菜Ｂを１個生産するには肥料Ｐが１グラム,肥料Ｑが３グラム,水が４

次の不等式を満たすxの範囲を求めよ 3^2x-10･3^x+9＜0

分かりません…ヒントを下さい◎ y軸と平行な軸をもつ1つの放物線があり、 直線l:y=kx+k2+1（k2はkの2乗です）は

簡単な公式の証明なのですが、教えてください。 ｜a｜－｜b｜≦｜a＋b｜≦｜a｜+｜b｜

a＞0,b＞0,c＞0のとき ①√a^2+b^2/2≧a+b/2 ②√a^2+b^2+c^2/3≧a+b+c/3を証明せよ。

|a|＜1,|b|＜1のとき,|a＋b|＋|a－b|＜2を証明せよ。 分からないのでおしえてください。

①｜ａ｜―｜ｂ｜≦｜ａ－ｂ｜が成り立つことを証明せよ。 ②相加平均・相乗平均の関係を用いて、次の問いに答えよ。 　　ｘ＞０のとき、ｘ＋９／ｘの最小値を求めよ。

（１）a+b≧a２乗-ab+b２乗を満たす正の整数の組（a,b)をすべて求めよ。 （２）a３乗+b３乗＝ｐ３乗を満たす素数ｐと正の整数a,bは存在しないことを示せ。

a＞0, b＞0, c＞0, 2c(a+b)≦100-ab, のとき, abcの最大値を求めよ。

・x^2+y^2≦1のとき、次の各式のとる値の範囲を求め　よ。 　　①xy ②x^2-2xy+y^2

1+logx+1/(2√x)>0(x>0)がわかりません。 微分することはわかっているのですが･･･

次の不等式を証明せよ。 (1) x>0,y>0のとき　(x+y)/2≧√(xy) (2) x>1,y>1のとき　 (log10 ((x+y)/2))^2≧log10 x・log10 y

点P(a,b)がa^2+b^2+ab＜1を満たして動くとき、 点Q(a+b,ab)の動く範囲を図示せよ。

（１）不等式x^2+y^2≦1の表す領域が、不等式x-y≦aによって表される領域に 含まれるための定数aの値の範囲を求めよ。 （２）x^2+y^2＜r^2(r＞0)が、x^2+y^2＜2x-4y+4であるための必要条件となる

実数x,yがx^2+y^2-6x-8y+21＜0を満たすとき、 x^2+y^2の最大値・最小値を求めよ。

どのような実数aを選んでも、 直線y=2ax-(a+1)^2が決して通らない点(x,y)の存在範囲を求め、 これを図示せよ。

実数x,yが{x＾2+y＾2＜1}の範囲にあるとき点P(x+y,xy)の動く領域を求めよ。 よろしくお願いします。

ax^2 +bx +2>0という形の不等式を解いて -1/2＜x＜1/3 という答えを得た。このa,bの値を求めよ。

不等式ax^2+abx+b＞0の解が1＜x＜2となるようにa,bを求めよ。 よくわかりません。

-1＜4ｘ＋1/2ｘ＋3＜3 　　（不等号の下に等号あり） これを領域を使って解きたいのですが。

２次不等式のグラフの書き方を教えてください！！

K＞４とする。 ｘについての２つの二次不等式ｌｘ+１ｌ+ｌｘ-３ｌ＜ｋ―① ｌｘ+８ｌ≦ｋ―②　について考える。

｜x-3｜=2x-1の解は何故一つなのですか？？

｜ａ｜＜１，｜ｂ｜＜１　のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ①　１＋ａｂ＞０ ②　｜ａ＋ｂ｜＜１＋ａｂ

いつも拝見させていただいています。 次の不等式の解法を３通りの方法で解説せよ。 -1≦(4x-1)/(2x-3)≦3

（ｘ－２）2乗＋（ｙ＋２）2乗≦１ の問題が分かりません。教えてください。

x2(２乗)+2xｙ+2y2(2乗)-2y+1を満たす実数x、yの値を求めよ！ という問題が分かりません。 よかったら、教えてくださいませんか？

a,b,cが０以上の実数の時、次の不等式を証明せよ。 （１）2^a+2^b≦1+2^a+^b （２）2^a+2^b+2^c≦2+2^a+^b+^c

＝例題13＝　「2次不等式の応用」 2次方程式x^2-ax+3a-5=0が異なる2つの正の解をもつように、 定数aの値の範囲を定めよ。

よろしくおねがいいたします。 ①a>3,b>3のとき、 ab+9>3(a+b)

　a＞b＞0のとき、不等式√a+√b＞√a+bが成り立つことを 　利用して、次の不等式を証明せよ。 　　　√a-b　＞　√a-√ｂ

　証明しなさい。 ①（a+b）×（a+c）×（c+a）＝8abc 　上の証明なんですが、解答では相加相乗平均を使って解いてました。

実数x,yについて「(x^2)+(y^2)≦1ならばx+y≦√2」が成立する。 このことを、それぞれの不等式の表す領域を図示することによって証明せよ。

不等式logx(y+2x)>2をみたす（x、y）存在領域をDとする。 （１）Dを図示せよ。 （２）aを正の定数とする。点（x,y）がD上を動くとき、y-ax

わからないところがあって悩んでいます。 (1)どのようなxに対しても、適当なｙをとると、x2乗＞ｙ＞－x2乗＋ax－2 　　であるためには、aはどのような範囲の数であるか。

一個の原価８０円の商品を単価１００円で売れば、２０００個の売り上げ がある。単価を２円値下げするごとに売り上げ個数は２０個の割合で減少

ライプニッツのπを求める公式 sn = 4 ( 1 - 1/3 +1/5 - 1/7 + ... + (-1)^n-1 * 1/(2n-1) ) より、ε-N論法を用い、指定した誤差より

0＜=X1,0＜=X2,...,0＜=Xn のとき、 (1+X1)(1+X2)...(1+Xn)＜=e^(X1+X2+...+Xn)←eのX1+X2+...+Xn乗のことです。 を証明する問題なんですが、解答は、

xの二次不等式6x^2-7x-3≦0……①の解はアであり、 xの二次不等式x^2-(2a-4)x+a^2-4a+3>0(aは定数)……②の解はイである。 このとき、①,②を同時に満たすxが存在しないようなaの値の範囲はウである。

参考書に以下のように書いてあります。 (相加平均)≧(相乗平均) a＞0,b＞0　のとき、a+b/2≧√ab

x-a x-b ――――>―――― x^2+x+1　x^2-x+1 を満たすxの値の範囲が、1/2＜x＜1である。 a,bの値を求めよ。

問題　　｜xー１｜　＋　｜ｘ＋１｜　≦　ｘ＋２

a(x-1)≦a^2を次の場合解きなさい。 ①　a＞0のとき ②　a＜0のとき

連立不等式 　　ｘ＋２ｙ＜７０ 　　２０ｘ＋(a－３０）ｙ＜２０a

ａ＞0，ｂ＞0の時,次の不等式を証明せよ。 　 　　　　ａ＋ｂ＋2／√ａｂ≧4

スゴク阿呆な質問でゴメンなさい。 ａ^2+２ｂ^2+２ａｂ+２ａ+２≧０を証明せよ。…です。

数学ⅠＡの不等式の証明が分からないのですが解き方とか 解決方などあればわかりやすく教えてください。

この不等式の証明が解らないです。 帰納法を使って証明するんだろうって事は解るんですが… 解る方がいらしたらレスを下さい。

宿題に行き詰まってNetしてたらみつけてしまいました、 こんなうれしいホームページ。

相加平均と相乗平均の使い方がよくわかりません。 教えていただけないでしょうか？

2次不等式x^2-3ax+2a^2＜0・・・①を満たす整数が ちょうど3個存在し、その中に４および５が 含まれるようなaの値の範囲を求めよ。

　1、Ｘ2-Ｘ-20＞0の解を求めよ。

問題1 0＜x＜3の範囲において、次の不等式が常に成り立つような定数aの値を もとめよ。

はじめまして、こんばんわ。 ホームページを拝見し、わかりやすいと思いました。 質問させていただいてよろしいでしょうか？

Ｘについての不等式 　　（Ｘ+1）（Ｘ-ａ）＜0を解け

解説をもらったばかりであつかましいようですがもう一つ質問を・・・ 質問789の相加相乗平均の別解で a+b+c=1という条件があれば、右辺の相乗平均が定数とならなくても

x^2+2/x　の最小値を求めよ、という問題。 １）x^2+2/x =x^2+1/x+1/x

卒業もして、残すは大学入試（後期試験）のみとなりました。 前期が本命なので、（っても落ちてそうなんだよな～） 後期で受かっても多分行かないと思います。

実数x,yが －１＜＝x+y＜＝１ －１＜＝xーy＜＝５

a>0,b>0,c>0,a+b+c=1の時、(a^3)+(b^3)+(c^3)の最小値を求めよ。 という問題なんですが、教えてください。

Ｘ＝ｘ＋ｙ、Ｙ＝（ｘ＾２）＋（ｙ＾２）－８ とするとき、点（Ｘ，Ｙ）の存在する領域の面積を求めよ。

（a1>0）∧(a2>0)∧・…∧(an>0) ⇒(a1+a2+…+an)/n≧(a1×a2×・…×an)の1/n乗 を証明せよ。

a＞0、b＞0、c＞0の時 a＋b　　　b＋c　　　　c＋a　 ____　+　_____　+　　_____　　＝2分の3を証明せよ

ｙ＜２X-1　ー①　　ｙ＞-X+2　ー②　　 がわかりません。教えてください。

はじめまして。つぎの不等式の証明がわかりません。 どうかおしえてください。 a≧2 b≧2 c≧2 d≧2 のとき、

こんばんは。久しぶりですが，質問させてください。 Ｑ，X2乗－３XY＋２Y2乗＋６X－８Y＋８≧０

この問題がわからないのでおしえてください！！ 連立不等式ｘ－ｙ＜０，ｘ＋ｙ＜２，

〔１〕(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 が成り立つことを示せ。また、等号が成り立つ場合を調べよ。 〔２〕この問題に”what if not～”を適用し、新しい問題を３問作れ。

ｘ＞0、ｙ＞0、ｘ＋４ｙ＝６のとき、 ｘｙの最大値を求めよ。とゆう問題がわかりません。

相加平均と相乗平均の関係ででてくる「相乗平均」の身近ないい例が あったらおしえてください。

　①　α二乗＋３ｂ二乗＞２αｂ－４ 　②　ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＞ｙのとき、

Ｘ＋２Ｙ＋３Ｚ＝１を満たすならば、 Ｘ² ＋４Ｙ² ＋９Ｚ² ≧１／３であることを示せ。

x.y.zが任意の実数値をとるとき 不等式 x＋y＋z≦a×√(x^2＋y^2＋z^2)

武田先生失礼致します。初歩的な質問なのですが、 次の不等式を解きなさい。

数学の問題で去年明治学院で出題された問題だそうです．不等式 の問題と思うのですが・・・教えて下さい．

問１ 次の不等式が、指定された範囲内において、常に成り立つうに、定数ｍ の値の範囲をそれぞれ定めよ。

５つの実数 a1 a2 a3 a4 a5があり、どのaも他の４つの 相加平均よりも大きくないという、このような a1 a2 a3 a4 a5を すべて求めよ。

問）次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはど 　　のようなときか。ただし、文字はすべて正の数とる。 　　　　　　　　　　　　

二次関数のグラフy=x2-2ax+a+6＞0が すべての数xに対して成り立つような、aの値の範囲を 求めよ。の解き方を教えてください。

｜ｘ｜＜１，｜ｙ｜＜１，｜ｚ｜＜１のとき、証明せよ。 ｘｙｚ＋２＞ｘ＋ｙ＋ｚ

証明が苦手で、冬休みのこの問題に苦戦してます。 証明してもらいたいです。

問１ 　ｘ²＋ｍｘ＋ｎがｘ²－４ｘ＋４ でわりきれるとき、ｍ＝（　　　　）である。

この問題で問題集の解説には突然分数が出で来るのですが、 なぜ分数なのかがわかりません。教えて下さい。

2次不等式の基本的な事から全くわかりません。教えて下さい。