質問＜７８９＞２００２／２／１９
from=Ｔ２
「相加、相乗平均の問題」

a>0,b>0,c>0,a+b+c=1の時、(a^3)+(b^3)+(c^3)の最小値を求めよ。
という問題なんですが、教えてください。

お返事２００２／２／２２
from=武田

公式　　より、

                             条件ａ＋ｂ＋ｃ＝１より

　　　　　　　　　　　　　　　 より

　　　　　　　　　　　　　　　等号が成り立つのは、　

　　　　　　　　　　　　　　　（条件ａ＋ｂ＋ｃ＝１より）のとき。

したがって、最小値は　 となる。

（別解）

相加相乗平均  を利用して、

最小値は等号が成り立つときだから、ａ＝ｂ＝ｃ

ａ＋ｂ＋ｃ＝１より、　

　………（答）