質問＜５３７＞２００１／６／２９
from=ｎａｏ
「相加平均と相乗平均」

ｘ＞0、ｙ＞0、ｘ＋４ｙ＝６のとき、
ｘｙの最大値を求めよ。とゆう問題がわかりません。

お返事２００１／７／３
from=武田

相加・相乗平均から、
ｘ＋４ｙ
────≧√（ｘ・４ｙ）
　２

ｘ＋４ｙ
────≧２√（ｘｙ）
　２

ｘ＋４ｙ
────≧√（ｘｙ）
　４

ｘ＋４ｙ＝６より、

６
─≧√（ｘｙ）
４

約分して、
３
─≧√（ｘｙ）
２

両辺を２乗して、ｘ＞０，ｙ＞０より、
９
─≧ｘｙ＞０
４

したがって、
ｘｙの最大値は９／４……（答）