質問＜５３６＞２００１／６／２８
from=space
「微分」

この前は詳しいお答えありがとうございました！！グラフ付きでとても
わかりやすかったです。
また、質問させてもらいます！！

問１
次の関数f（x）がx=0で微分可能であるように、定数a,bの値を定めよ。　
x＜0のときf（x）＝1/ax-1、
x≧0のときf（x）＝b+（1/x+1）

問２
何回もすいません。
これらの問題は答えはわかっているのですが、やり方がわかりません。
教えてください。お願いします。

次の関数を微分せよ。
①y=logx3　（底がx）
②y=sin3xcos5x

①の答え　-log3/x（logx）の２乗
②の答え　４cos8x-cos2x

お返事２００１／６／３０
from=武田

問１
　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　　－ａ
ｆ（ｘ）＝────を微分して、ｆ′（ｘ）＝───────
　　　　　ａｘ－１　　　　　　　　　　　　（ａｘ－１）2 

ｘ＝０のときの接線の傾きは、ｆ′（０）＝－ａ

　　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　－１
ｇ（ｘ）＝───＋ｂを微分して、ｇ′（ｘ）＝─────
　　　　　ｘ＋１　　　　　　　　　　　　　　（ｘ＋１）2 

ｘ＝０のときの接線の傾きは、ｇ′（０）＝－１

したがって、ｘ＝０で微分可能であるためには、
－ａ＝－１　∴ａ＝１
ｆ（０）＝ｇ（０）より、－１＝１＋ｂ　∴ｂ＝－２

　　　　　　１　　　　　　　　　１
ｆ（ｘ）＝───と、ｇ（ｘ）＝───－２
　　　　　ｘ－１　　　　　　　ｘ＋１



したがって、ａ＝１、ｂ＝－２……（答）

問２
①ｙ＝ｌｏｇx ３
　底の変換より、
　　　ｌｏｇ　３
　ｙ＝─────
　　　ｌｏｇ　ｘ

　　　　ｌｏｇ　３・（－１／ｘ）
　ｙ′＝────────────
　　　　　（ｌｏｇ　ｘ）2 

　　　　　－ｌｏｇ　３
　　　＝─────────　……（答）
　　　　ｘ・（ｌｏｇ　ｘ）2 

②ｙ＝sin３ｘcos５ｘ
　積の微分より
　ｙ′＝（sin３ｘ）′cos５ｘ＋sin３ｘ（cos５ｘ）′
　　　＝３cos３ｘcos５ｘ－５sin３ｘsin５ｘ
　　　＝４（cos３ｘcos５ｘ－sin３ｘsin５ｘ）－（cos３ｘcos５ｘ＋sin３ｘsin５ｘ）
　　　＝４cos（３ｘ＋５ｘ）－cos（３ｘ－５ｘ）
　　　＝４cos８ｘ－cos（－２ｘ）
　　　＝４cos８ｘ－cos２ｘ　……（答）