質問＜３２９９＞２００６／７／１２
from=はる
「連立不等式」

x^2-x-2≧0,x^2+ax+b＜0を同時に満たすxが存在しないようなa,bの条件を求めよ。
どう解けば良いのでしょうか？

ans.
a^2-4b≦0またはa^2-4b＞0
-4＜a＜2、a-b≦1、2a+b≧-4

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２６
from=UnderBird

x^2-x-2≧0の解は、x≦-1,x≧2…(*)です。
①まずは、x^2+ax+b＜0に解がなければよい。
　D≦0より、a^2-4b≦0
②次に、x^2+ax+b＜0の解があっても、
　(*)と共通部分を持たなければよい。すなわち、
　-1＜x＜2でy=f(x)=x^2+ax+bがx軸と異なる2つの共有点を持てばよい。
　そのためには3つの条件が必要。
　ｱ）D＞0 　ｲ) -1＜軸＜2  ｳ) f(-1)≧0かつf(2)≧0
　これを求めると
　a^2-4b＞0，-4＜a＜2，a-b≦1，2a+b≧-4 を得る
以上から、
  a^2-4b≦0　または
  a^2-4b＞0 ,-4＜a＜2, a-b≦1, 2a+b≧-4