質問＜２２６１＞２００５／４／１
from=アリス
「不等式の証明」

簡単な公式の証明なのですが、教えてください。
｜a｜－｜b｜≦｜a＋b｜≦｜a｜+｜b｜

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／３
from=下野哲史

|a+b|≦|a| + |b| を示す。

(|a| + |b|)^2-|a+b|^2
=|a|^2+2|ab|+|b|^2-(a+b)^2
=a^2+2|ab|+b^2-a^2-2ab-b^2
=2(|ab| - ab)
A≦|A| であるから正である。
左辺, 右辺ともに正であるから与式は成り立つ。

a を a-b におきかえると
|(a-b)+b|≦|a-b| + |b|
|a|≦|a-b|+|b|
|a|-|b|≦|a-b|