質問＜３２２６＞2006/6/4
from=ミサ
「２次不等式」

全ての実数ｘに対して、不等式
　(ｘ-ａ+１)^3＞ｘ^3-(ａ-１)ｘ^2+(ａ-１)^2ｘ-(ａ^2-１)
が成立するための実数ａに関する条件を求めよ。

お分かりになる方、教えてください。
★完全解答希望★

お便り２００６／７／２
from=wakky

与えられた不等式を展開整理すると
2ax^2-2(a-1)^2x+a(a-1)(a-3)＜0
これがすべての実数xについて成り立つためには
a＜0かつ2ax^2-2(a-1)^2x+a(a-1)(a-3)＝０が実数解をもたないこと。
2ax^2-2(a-1)^2x+a(a-1)(a-3)＝０の判別式をDとすると
D/4＜０を解いて（計算省略）
a＜-1，2－√3＜a＜１,a＞2＋√3
a＜０より　a＜-1・・・（答）