質問＜９８１＞２００２／１０／１３
from=ゆかり
「不等式の証明」

宿題に行き詰まってNetしてたらみつけてしまいました、
こんなうれしいホームページ。

（質問）
(a+b)(c-d)≧4√abcd
これの証明をお願いします。

お便り２００２／１０／１５
from=phaos

多分
(a + b)(c - d)≧4√abcd
は
(a + b)(c + d)≧4√(abcd)
の間違いでしかも a, b, c, d は全て ≧ 0 だと思う。
そうじゃないと
c ＜ d  だと (a + b)(c - d) ＜ 0 で
 abcd > 0 という反例が作れるし,
(1 + (-5))(3 + (-1)) ＜ 0 だが 1×(-5)×3×(-1) > 0
というような反例が作れるから。

そこで
(a + b)(c + d)≧4√(abcd)
だと思ってやると
相加平均と相乗平均の関係から
a + b ≧ 2√(ab),
c + d ≧ 2√(cd)
等号成立は a = b 且つ c = d
辺々を掛け合わせると
(a + b)(c + d)≧4√(abcd)
等号成立は a = b & c = d.

お便り２００２／１０／１５
from=juin

?????????????????????????
a>0,b>0,c>0,d>0????(a+b)(c+d)?4?abcd
??a+b?2?ab,c+d?2?cd???(a+b)(c+d)?4?abcd  ?

(??)?a,b,c,d????????????????????????

（※文字化けしています。返信してもエラーしてしまいますので、
そのままのせますが、どうしたらよいでしょうか？）