質問＜５１８＞２００１／６／１８
from=ダイチ
「不等式の証明について。。」

　①　α二乗＋３ｂ二乗＞２αｂ－４

　②　ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＞ｙのとき、
　　　ｘ二乗＋ｘｙ＞２ｙ二乗

　この二つの不等式の証明の仕方が
　どうしてもわかりません。
　申し訳ありませんがなるべく早くお願いしますっ!!
　

お返事２００１／６／２０
from=武田

問１
与式＝左辺－右辺
　　＝（α2 ＋３β2 ）－（２αβ－４）
　　＝α2 －２αβ＋β2 ＋２β2 ＋４
　　＝（α－β）2 ＋２β2 ＋４
（α－β）2 ≧０、β2 ≧０より、
与式≧４＞０
したがって、
左辺＞右辺

問２
与式＝左辺－右辺
　　＝（ｘ2 ＋ｘｙ）－（２ｙ2 ）

　　　　　　　　　１　　　１
　　＝ｘ　＋ｘｙ＋─ｙ2 －─ｙ2 －２ｙ2 
　　　　　　　　　４　　　４

　　　　　　１　　　　９
　　＝（ｘ＋─ｙ）2 －─ｙ2 
　　　　　　２　　　　４

　　　　　　　１　　　３　　　　　　１　　　３
　　＝｛（ｘ＋─ｙ）－─ｙ｝｛（ｘ＋─ｙ）＋─ｙ｝
　　　　　　　２　　　２　　　　　　２　　　２

　　＝（ｘ－ｙ）（ｘ＋２ｙ）

ｘ＞ｙより、ｘ－ｙ＞０
ｘ＞０、ｙ＞０より、ｘ＋２ｙ＞０
与式＞０
したがって、
左辺＞右辺