質問＜９８４＞２００２／１０／１５
from=gottin
「Jensenの不等式について」

この不等式の証明が解らないです。
帰納法を使って証明するんだろうって事は解るんですが…
解る方がいらしたらレスを下さい。
お願いします。

お便り２００２／１０／１７
from=juin

????X????P(X=xi)=pi ,???????f????.
???????????????
a,b????0＜t＜1?????f((1-t)a+tb)?(1-t)f(a)+tf(b)
????????n???????????
n=2?????????t=1/2?????f((a+b)/2)?{f(a)+f(b)}/2  OK
n=k??????????
n=k+1????
f(p1x1+p2x2+...+pkxk+p(k+1)x(k+1))    p1+...pk=1-p(k+1)=1-t????
=f((1-t){p1x1+...pkxk}/(1-t)+tx(k+1))
?(1-t)f({p1x1+...pkxk}/(1-t))+tf(x(k+1))  ??????????????
?(1-t){p1f(x1)+...+pkf(xk)}/(1-t)+tf(x(k+1))
=p1f(x1)+...+pkf(xk)+p(k+1)f(x(k+1))  n=k+1???????
????f(EX)?Ef(X)

X?R???????????
X????Xn???????????????????????
???????n->????????

（※文字化けしています。返信してもエラーしてしまいますので、
そのままのせますが、どうしたらよいでしょうか？）