質問＜３３１５＞２００６／７／２０
from=バニラ
「Jordanの不等式」

y=sinxが[0,π/2]で下に狭義凹であることを示したうえで
Jordanの不等式『0＜x＜π/2 ⇒2x/π＜sinx＜x』を証明せよ。

テストまで５日程しかありません。宜しくお願いします。
★完全解答希望★

お便り２００６／８／１１
from=UnderBird

f(x)=sin(x)とおく。
f'(x)=cos(x)
f''(x)=-sin(x)より
閉区間[0,π/2]でf''(x)≦0である。
よって、狭義凹である。
また、開区間(0,π/2)でf'(x)＞0, f''(x)＜0より
2点(0,0)､(π/2,1)を通る直線＜f(x)＜x=0における接線
よって、それぞれの傾きが{1-0}/{π/2-0}=2/πとf'(0)=1より
x＜sin(x)＜2x/π