質問＜６６３＞２００１／１０／６
from=みな
「不等式の証明」

a＞0、b＞0、c＞0の時
a＋b　　　b＋c　　　　c＋a　
____　+　_____　+　　_____　　＝2分の3を証明せよ
　c　　　　a　　　　　　b

お便り２００１／１１／５
from=Hoshino

a > 0, b > 0, c > 0 だから相加平均と相乗平均の関係から

(a + b)/c + (b + c)/a + (c + a)/b
= a/c + b/c + b/a + c/a + c/b + a/b
= (a/c + c/a) + (b/c + c/b) + (b/a + a/b)
≧2√((a/c)×(c/a)) + 2√((b/c)×(c/b)) + 2√((b/a)×(a/b))
= 2 + 2 + 2 = 6

であるから, 左辺が 3/2 になるなんて絶対あり得ない。