質問

連立不等式
　　ｘ＋２ｙ＜７０
　　２０ｘ＋(a－３０）ｙ＜２０a
　　x＞０，ｙ＞０　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
のあらわす領域をＤとする。
ただし、３０＜a＜７０である、点（ｘ，ｙ）がＤを動くとき，
次の各問いに答えよ。

①　a＝40のとき、ｘ＋ｙの最大値と，そのときのｘ，ｙの値を求めよ。

②　a＝65のとき、ｘ＋ｙの最大値と、そのときのｘ，ｙの値を求めよ。
　　　
（すべての＜，＞は、＝を含むものとして考えてください。お願いします。）

お返事２００３／３／２
from=武田


①ｘ＋２ｙ＝７０の傾きは、-1/2
　ａ＝４０より、２０ｘ＋１０ｙ＝８００の傾きは、－２
　問題のｘ＋ｙ＝ｋの傾きは、－１
　したがって、点Ｐを通るとき、ｘ＋ｙは最大になるから、
　２直線の交点Ｐは、連立を解いて、Ｐ（３０，２０）
　最大値ｘ＋ｙ＝５０

②ａ＝６５より、２０ｘ＋３５ｙ＝１３００の傾きは、-4/7
　問題のｘ＋ｙ＝ｋが点Ｐを通ると、領域Ｄ内を通るから、
　最大値は点Ｑを通る方が、大きくなる。
　したがって、点Ｑは（６５，０）
　最大値ｘ＋ｙ＝６５