質問＜５５３＞２００１／７／５
from=しんじ
「不等式」

〔１〕(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
が成り立つことを示せ。また、等号が成り立つ場合を調べよ。
〔２〕この問題に”what if not～”を適用し、新しい問題を３問作れ。
また，そのうち３問作れ。  

という問いがわかりません。

お返事２００１／７／５
from=武田

問１
シュワルツの不等式を使う問題である。
これは、ベクトルの内積の定義より導かれたものなので、
　→　→　　　　→　　 →
（ｘ・ｙ）2 ≦｜ｘ｜2 ｜ｙ｜2 

→　　　　　　　→
ｘ＝（ａ，ｂ）、ｙ＝（ｘ，ｙ）とおくと、

　　→　→
内積ｘ・ｙ＝ａｘ＋ｂｙ

　　　　　　　　　→
ベクトルの大きさ｜ｘ｜2 ＝ａ2 ＋ｂ2 
　　　　　　　　　→
　　　　　　　　｜ｙ｜2 ＝ｘ2 ＋ｙ2 
より、
シュワルツの不等式にあてはめて、
（ａｘ＋ｂｙ）2 ≦（ａ2 ＋ｂ2 ）（ｘ2 ＋ｙ2 ）
　　　　　　　　　　　　→　→　　→　　→
等号が成り立つのは、内積ｘ・ｙ＝｜ｘ｜｜ｙ｜cosθより、
cosθ＝１のときだから、θ＝０°
したがって、
｛ｘ＝ａｔ
｛ｙ＝ｂｔ（ｔは任意の実数）

問２
「Ｗｈａｔ　ｉｆ　ｎｏｔ」の意味が分かりません。