質問＜５５４＞２００１／７／６
from=しんじ
「三角比」

三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂとする。
また、∠ＣＡＢ＝ｔ（ｔ：鈍角）とする。
このとき　ａ＾２＝ｂ＾２＋ｃ＾２－２ｂｃ・ｃｏｓｔが成り
立つことを示せ。

という問題がわかりません。

お返事２００１／７／１１
from=武田

∠ＣＡＢ＝ｔ（ｔ：鈍角）＝θとする。

頂点Ｂから辺ＣＡの延長線上に垂線を下ろし、その足をＨとする。
ＡＨ＝ｃcos（π－θ）＝－ｃcosθ
ＢＨ＝ｃsin（π－θ）＝ｃsinθ
直角三角形ＢＣＨのピタゴラスの定理より、
ＢＣ2 ＝ＢＨ2 ＋ＣＨ2 
ａ2 ＝（ｃsinθ）2 ＋（ｂ－ｃcosθ）2 
　　＝ｃ2 sin2 θ＋ｂ2 －２ｂｃcosθ＋ｃ2 cos2 θ
　　＝ｂ2 ＋ｃ2 （sin2 θ＋cos2 θ）－２ｂｃcosθ
　　＝ｂ2 ＋ｃ2 －２ｂｃcosθ……（答）