質問＜５５＞９８／９／２３
from=鈴木貴志
「Ｘ²－8Ｘ＋5≧0の解き方」

この問題で問題集の解説には突然分数が出で来るのですが、
なぜ分数なのかがわかりません。教えて下さい。

お返事９８／９／２３
from=武田

Ｘ2－8Ｘ＋5≧０を解くために、まず二次方程式
Ｘ2－8Ｘ＋5＝０を計算します。
因数分解できませんので、解の公式で解きますと、
　　-(-8)±√(82-4*1*5)
ｘ＝─────────
　　　　　　２
　＝（８±√４４）／２
　＝４±√１１
α＝４－√１１、β＝４＋√１１とおいて、
二次関数ｙ＝Ｘ2－8Ｘ＋5　のグラフを書くと、

図より、≧０とは、ｙ座標が＋の部分またはｘ軸上の点の
ことだから、赤色の部分に該当する答は次となる。
（答）ｘ≦α，β≦ｘ
問題集の解説のように、式変形でやってみましょう。
やはり解の公式を使って、αとβを求めます。
（ｘ－α）（ｘ－β）≧０
α＜βより、
（答）ｘ≦α，β≦ｘ
覚えてしまえば、式変形の方が簡単ですね。
チェックは「＞０ならば、両端」
　　　　　「＜０ならば、間」
と覚えます。
なお、分数ですが解の公式を使うところで一寸だけ顔を出し
ますが、あまり影響はないように感じます。