質問

はじめまして。高①のまゆみです。
わからない問題があったので教えてください。

　2つの実数ａ，ｂがａ＋ｂ＝１を満たすとき、
ａの2乗＋ｂの2乗＞１／２であることを示せ。
（＞に＝もつきます。）

★希望★完全解答★

お返事２００５／１０／３
from=武田

条件式ａ＋ｂ＝１より、ｂ＝１－ａとして、代入する。
左辺＝ａ^2＋ｂ^2
　　＝ａ^2＋（１－ａ）^2
　　＝ａ^2＋１－２ａ＋ａ^2
　　＝２ａ^2－２ａ＋１
平方完成して、
　　＝２（ａ^2－ａ）＋１
　　＝２（ａ^2－ａ＋1/4－1/4）＋１
　　＝２（ａ－1/2）^2－1/2＋１
　　＝２（ａ－1/2）^2＋1/2
　　≧１／２＝右辺
（等号が成り立つのは、ａ＝1/2のとき）
したがって、証明完了。