質問＜２５１９＞２００５／８／１２
from=ＮＮ
「軌跡」

aが任意の実数の値をとって変化するとき、放物線
y＝x^2－ax－2a－3の頂点の軌跡を求めよ。
わからないのでおねがいします。

★希望★完全解答★

お返事２００５／８／２４
from=武田

ｙ＝ｘ^2－ａｘ－２ａ－３を平方完成して、頂点の座標を出すと、
ｙ＝（ｘ^2－ａｘ＋ａ^2／４）－ａ^2／４－２ａ－３
　＝（ｘ－ａ／２）^2－ａ^2／４－２ａ－３
したがって、
頂点の座標は（ａ／２，－ａ^2／４－２ａ－３）
頂点の軌跡は、ｘ＝ａ／２，ｙ＝－ａ^2／４－２ａ－３より、
∴ａ＝２ｘ
これを代入して、
ｙ＝－（２ｘ）^2／４－２（２ｘ）－３
　＝－４ｘ^2／４－４ｘ－３
　＝－ｘ^2－４ｘ－３
　＝－（ｘ^2＋４ｘ＋４－４）－３
　＝－（ｘ＋２）^2＋４－３
　＝－（ｘ＋２）^2＋１
したがって、
頂点の軌跡は、頂点（－２，１）とする基本形がｙ＝－ｘ^2の放物線
を描く。