質問＜２５４５＞２００５／８／２２
from=みやび
「三角関数のグラフ」

関数y＝asin(bx－c)＋d・・・①について考える。
ただし、a＞０、b＞０、０≦c＜２πとする。
関数①の周期のうち正で最小のものが(２π)/３であるとき、b＝アである。
b＝アにおいて、関数①のグラフが関数y＝asinbx・・・②のグラフをx軸方向
にπ/６、y軸方向に－１だけ平行移動したものであるとき、c＝イ、d＝ウである。
さらに関数①のグラフが点(π/３、１)を通るとき、a＝エである。
よって関数①と関数②のグラフにより、方程式asinbx＝asin(bx－c)＋dは
０≦x≦２πにおいてオ個の解をもつことがわかる｡

答えはア＝３、イ＝π/２、ウ＝－１、エ＝２、オ＝６なのですが、
解き方がわからないのでどなたか教えて下さい。。

★希望★完全解答★

お便り２００５／９／２７
from=wakky

y＝asin(bx－c)＋d というのはいったい何者？
ってことでしょうね。
y＝asin(bx－c)＋d＝asin｛b(x-c/b)｝+d・・①
つまり
y=asinbx・・②を
x軸方向にc/b，y軸方向にdだけ平行移動したものです。
①と②の周期は同じであることはわかるでしょうか？
sinxの周期は2π
sin2ｘの周期はπ
では、sinbxの周期は？
x軸方向に平行移動して
さらにy軸方向に平行移動しても周期は変わりませんよね。
以上が理解できていればアイウエは求まります。
あとはグラフをきちんと書けば
解の個数がわかるでしょう。