質問＜２５４４＞２００５／８／２１
from=みやび
「三角関数と式の値」

π≦θ≦２πとする。
sinθ＋cosθ＝－1/2のとき、sinθcosθ＝アであるから、
sinθ－cosθ＝イ、(sin^2θ)/(cosθ)－(cos^2θ)/(sinθ)＝ウである。

答えはア＝－３/８、イ＝－(√７)/２、ウ＝(５√７)/６なのですが、
解き方がわかりません。どなたかお願いします。。

★希望★完全解答★

お返事２００５／８／２４
from=武田

sinθ＋cosθ＝－1/2　の両辺を２乗して、
（sinθ＋cosθ）^2＝（－1/2）^2
sin^2θ＋２sinθcosθ＋cos^2θ＝１／４
（sin^2θ＋cos^2θ）＋２sinθcosθ＝１／４
１＋２sinθcosθ＝１／４
２sinθcosθ＝－３／４
∴sinθcosθ＝－３／８……（アの答）

sinθ－cosθを２乗すると、
（sinθ－cosθ）^2
＝sin^2θ－２sinθcosθ＋cos^2θ
＝（sin^2θ＋cos^2θ）－２sinθcosθ
＝１－２sinθcosθ
＝１－２（－３／８）
＝１＋３／４
＝７／４
平方根より、
sinθ－cosθ＝±√７／２

π≦θ≦２πと（アの答）sinθcosθ＝－３／８より、
３π／２＜θ＜２π（第４象限の角）
したがって、sinθ－cosθ＜０
∴sinθ－cosθ＝－√７／２……（イの答）

(sin^2θ)/(cosθ)－(cos^2θ)/(sinθ)
＝(sin^3θ－cos^3θ)/sinθcosθ
＝｛（sinθ－cosθ)（sin^2θ＋sinθcosθ＋cos^2θ）｝/sinθcosθ
＝｛（－√７／２）（１－３／８）｝／（－３／８）
＝｛（－√７／２）（５／８）｝／（－３／８）
＝（－５√７／１６）／（－３／８）
＝（－５√７／１６）・（８／－３）
＝５√７／６……（ウの答）