質問＜２５６２＞２００５／８／２８
二次関数y=2x２乗+ax+aはx=1で最大になり、最大値と最小値の差が３になる。 aの値を求めよ。 またまたですが平方完成までは分かったのですが そこからが分からないので教えてください☆ ★希望★完全解答★
お便り２００５／８／２９
from=wakky
xの範囲に条件があると思うのですが・・・
お便り２００５／８／３０
from=さや
「範囲は０≦ｘ≦１」です。
お便り２００５／９／１
from=wakky
まず、０≦ｘ≦１の範囲において ｘ＝１で最大値をとるためには、 この曲線の頂点の座標が０と１の真ん中（１／２）より左側 （ｘ＝１／２のときを含む）になければならないのはわかるでしょうか？ もし、そうでなければ、ｘ＝０で最大値をとることになりますね。 平方完成すると ｙ＝２｛ｘ＋（ａ／４）｝^2－（ａ^2／８）＋ａなので 上の考え方から －ａ／４≦１／２ すなわち ａ≧－２ 頂点の座標が０と１／２の間にあるときは、頂点のｙ座標が最小値なので ０≦－ａ／４≦１／２ すなわち －２≦ａ≦０のとき 最小値は－（ａ^2／８）＋ａ 最大値はｘ＝１のときだから２＋２ａ その差が３だから ２＋２ａ＋（ａ^2／８）－ａ＝３ これを解いて、－２≦ａ≦０より ａ＝－４＋２√２ 頂点のｘ座標が負のときは、最小値はｘ＝０のときなので －ａ／４＜０ すなわち ａ＞０ のとき 最小値はａ 最大値は２＋２ａ ２＋２ａ－ａ＝３より ａ＝１ 計算は確かめていません。間違っていたらすみません。